江苏省海头高级中学高中数学 1.2.1 平面的基本性质课件（2） 新人教版必修2.ppt

高中数学必修2 1 2 1平面的基本性质 2 复习回顾 空间点 直线和平面的位置关系 a l a l a a l1 l2 a l1 l2 ab ab l p l 复习回顾 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 用符号语言可表示为 a b ab l 或表示为 a l b l a b 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 符号表示 p p l p l 公理2常用于 1 找两平面的交线 2 判定三点共线与三线共点问题 公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系 公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系 如何确定一个平面呢 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 c b a 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 已知 直线l 点a l 如图 求证 过直线l和点a有且只有一个平面 所以经过直线l和点a的平面只有一个 证明 在直线l上任取两点b c 因为点a不在直线l上 根据公理3 经过不共线三点a b c有一个平面 因为b c 所以根据公理1 l 即平面 经过直线l和点a 因为b c直线l上 所以经过直线l和点a的平面一定经过a b c 根据公理3 经过不共线的三点a b c的平面有且只有一个 l 推论1的另一种证明 存在性在直线l上任取两点a b p l 经过a b p有一个平面 a l b l a b l 故过直线l和点a有一个平面 惟一性假设过直线l和点a还有一个平面 a b p 又a b p 与过不共线三点确定一个平面矛盾 故结论成立 推论2的证明 在直线l上任取一点a异于点p 直线m和点a确定一个平面 又l m p p l 又a l p a l 故直线l m确定一个平面 推论3证明 存在性 l n 经过l n有一个平面 惟一性假设过直线l n还有一个平面 在直线l上任取一点a a l l a n 同理a n 与直线及其外一点确定一个平面矛盾 故结论成立 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理3及其3个推论 是确定平面的重要依据 也是判定四点共面或三线共面的重要依据 小结 例1 已知a l b l c l d l 求证 直线ad bd cd共面 l a b c d 所以ad bd cd在同一平面内 即它们共面 证明 因为d l 所以l与d可以确定平面 推论1 因为a l 所以a 又d 所以ad 公理1 同理bd cd 变式 求证 两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内 例2 如图 若直线l与四边形abcd的三条边ab ad cd分别交于点e f g 求证 四边形abcd为平面四边形 例3 已知a b a b a p a pq b 求证 pq p q a b a 练习 1 判断下列命题是否正确 如果一条直线与两条直线都相交 那么这三条直线确定一个平面 经过一点的两条直线确定一个平面 经过一点的三条直线确定一个平面 平面和平面交于不共线的三点a b c 2 空间四点a b c d共面但不共线 则下列结论成立的是 四点中必有三点共线 四点中必有三点不共线 ab bc cd da四条直线中总有两条平行 直线ab与cd必相交 3 下列命题中 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一平面内 三条互相平行的直线必共面 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 其中正确命题个数是 4 直线l1 l2 在l1上取三点 在l2上取两点 由这五个点能确 个平面 5 已知a b l a a l b b 求证 a b l三条直线共面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公