浙江省宁波市镇海区古塘初级中学八年级数学下册 4.6 反证法课件 （新版）浙教版.ppt

路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 4 6反证法 假设李子是甜的 那么李子会被过路人摘去解渴 树上的李子会很少 事实上树上的李子很多 这与事实相矛盾 造成矛盾的原因是 假设李子是甜的 这个假设是错误的 说明原来的结论 路边的李子是苦的是正确的 如图 在三角形abc中 ab c bc a ac b 如果 c 90 那么a2 b2 c2吗 为什么 由勾股定理可得 a2 b2 c2 探究 1 假设它是一个直角三角形 2 由勾股定理 一定有a2 b2 c2 与已知条件a2 b2 c2矛盾 3 因此假设不成立 即它不是一个直角三角形 这种证明方法与前面的证明方法不同 其步骤为 1 先假设结论不成立 2 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 基本事实 定理等矛盾 3 从而得出假设结论不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 发现知识 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的关键词的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某个x不成立 存在某个x 成立 不等于 某个 在 abc中 若ab ac 则 b c 如何说明呢 三 方法迁移 假设李子是甜的 假设 b c 那么ab ac 这与已知条件ab ac相矛盾 假设不正确 则 b c 假设不正确 则李子是苦的 那么李子会被过路人摘去解渴 则李子会很少 这与事实相矛盾 方法迁移 证明 假设a与b不止一个交点 不妨假设有两个交点a和a 小结 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的基本事实 定理矛盾 求证 两条直线相交只有一个交点 已知 两条相交直线a b 求证 a与b只有一个交点 因为两点确定一条直线 即经过点a和a 的直线有且只有一条 这与已知两条直线矛盾 假设不成立 所以两条直线相交只有一个交点 证明 假设a与b不平行 则可设它们相交于点a 那么过点a就有两条直线a b与直线c平行 这与 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾 假设不成立 a b 小结 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的定理 公理矛盾 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 abc求证 abc中至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 即 这与矛盾 abc中三个内角都大于60 a 60 b 60 c 60 三角形的内角和为180度 假设不成立 点拨 至少的反面是没有 a b c 180 abc中至少有一个内角小于或等于60 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 四 回顾与归纳 反证法 证明真命题的方法 1 试说出下列命题的反面 1 a是实数 2 a大于2 3 a小于2 4 至少有2个 5 最多有一个 6 两条直线平行 2 用反证法证明 若a2 b2 则a b 的第一步是 3 用反证法证明 如果一个三角形没有两个相等的角 那么这个三