高中数学 311 空间向量及其加减运算课件 新人教A版选修21.ppt

第三章空间向量与立体几何 向量是一种重要的数学工具 是近代数学的基本概念之一 它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用 而且在物理学 工程科学等方面也有着广泛的应用 它的初步知识及其应用 早已列入近代数学的基础 本章在学习平面向量知识的基础上 把平面向量推广到空间向量 学习了空间向量的概念 运算 坐标表示 空间向量的基本定理 空间向量的数量积 并利用空间向量的运算解决有关立体几何中直线 平面位置关系问题 空间向量的基本概念及其性质是这部分内容的基础知识 是后续向量的前提 是平面向量的推广 在本章的教学中 运用了大量的类比和归纳的数学思想方法 体验了数字在结构上的和谐性 在学习了空间向量及其运算 并利用空间向量解决一些简单几何问题的基础上 进一步研究了用空间向量解决立体几何中的问题 本章首先介绍了如何利用空间向量表示点 直线 平面的位置 进而利用空间向量表示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角等 并进一步通过解决几个立体几何中的问题 给出了利用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 利用向量解决立体几何问题是这一章学习的重点 学习中应体会向量的思想方法在立体几何中的作用 掌握用向量方法解决立体几何问题的 三步曲 并灵活选择运用向量方法 综合方法与坐标方法 从不同角度解决立体几何问题 3 1空间向量及其运算3 1 1空间向量及其加减运算 1 了解空间向量的概念 掌握空间向量的几何表示和字母表示 2 掌握空间向量的加减运算及其运算律 理解向量减法的几何意义 新知视界1 空间向量 1 空间向量的定义在空间 把具有大小和方向的量叫做空间向量 spacevector 向量的大小叫做向量的长度或模 modulus 3 特殊向量 零向量 zerovector 规定长度为0的向量叫做零向量 记为0 单位向量 unitvector 模为1的向量称为单位向量 相反向量 与a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量 记为 a 相等向量 equalvector 方向相同且模相等的向量称为相等向量 在空间中方向相同且模相等的有向线段表示同一向量或相等向量 3 空间向量加法的运算律 1 交换律a b b a 2 结合律 a b c a b c 答案 a 答案 c 图3 答案 b a ca b c 图4 图5 空间中任意两个单位向量必相等 其中假命题的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 分析 这是一道概念题 关键是理解好概念逐个判断即可 点评 在空间中一些向量的概念与平面向量的基本一样 同时也要注意概念之间的联系与区别 迁移体验1判断下列命题的真假 1 零向量无方向 2 用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量 则这两个向量一定不共线 解 1 零向量的方向是任意的而不是没有方向 故为假命题 2 两个向量共线 是指它们的基线互相平行或重合 由于这两条异面直线为它们的基线 故这两个向量不共线 为真命题 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 d 由此可知o p m n四点重合 故平行六面体的对角线相交于一点 且在交点处互相平分 点评 利用向量解决立体几何问题的一般思路是 将要解决的问题用向量表示 用已知向量表示所需向量 对表示出的所需向量进行目标运算 再将运算结果转化为要解决的问题 思悟升华1 正确应用向量的三角形法则和平行四边形法则 1 在掌握向量加减法的同时 应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差 如共线 共起点 共终点等 3 在应用向量的三角形法则和平行四边形法则时 要注意其要点 对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量共起点 运用三角形法则要求向