河北省中考数学复习四边形专项训练（五）三角形与四边形试题（含解析）.docx

专项训练(五)三角形与四边形一、 选择题1. 如图，AOB的度数可由量角器测得，作AOB的平分线OC，则AOC的度数为(C)第1题图A. 70 B. 20 C. 25 D. 65【解析】 AOB50，OC平分AOB，AOCAOB25.2. 如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36 km/h；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km，则两船距离最近时的时刻为(C)第2题图A. 7：35 B. 7：34 C. 7：33 D. 7：32【解析】 设x h后两船距离最近根据题意，得36x18.927x.解得x0.3.0.3 h18 min.所以两船距离最近时的时刻为7：33.3. 如果一个三角形的三个内角的度数比是234，那么它是(A)A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形或直角三角形【解析】 设三角形的三个内角的度数分别为2k，3k，4k，则2k3k4k180.解得k20.所以这个三角形最大的内角为42080.所以此三角形是锐角三角形4. 在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(B) A B C D【解析】 A. 作ABC的平分线即可C. 过点A作BC的垂线即可D. 以点A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72的角即可只有选项B不能被一条直线分成两个小等腰三角形5. 如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离(A)第5题图A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法判断【解析】 如答图，连接OP.在RtAOB中，OP是斜边AB上的中线，OPAB.由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值第5题答图6. 如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E.若AB6 cm，则DEB的周长为(A)第6题图A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm【解析】 DEAB，AED90.CAED.AD平分CAB，CADEAD.ADAD，ACDAED(AAS)ACAE，CDDE.BDDEBDCDBCACAE.DEB的周长为BDDEBEAEBEAB6 cm.7. 如图，在ABC中，ABAC6，D是BC上的点，DFAB交AC于点F，DEAC交AB于点E，那么四边形AFDE的周长为(B)第7题图A. 6 B. 12 C. 24 D. 48【解析】 DEAC，DFAB，四边形AFDE是平行四边形，BFDC，EDBC.ABAC，BC.BEDB，CFDC.BEED，DFFC.AFDE的周长为ABAC12.8. 如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F.若BF12，AB10，则AE的长为(D)第8题图A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【解析】 如答图四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAEAEB.BAD的平分线交BC于点E，DAEBAE.BAEBEA.ABBE.同理ABAF.AFBE.四边形ABEF是平行四边形ABAF，四边形ABEF是菱形AEBF，OAOE，OBOFBF6.OA8.AE2OA16.第8题答图9. (导学号5892921)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1S2等于(D)第9题图A. 1 B. 12 C. 23 D. 49【解析】 如答图由题意，得EFAC，CGAC.易证DEFHCG.S1S249.第9题答图二、 填空题10. 如图，在矩形ABCD中，BC20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动点P和点Q的速度分别为3 cm/s 和2 cm/s，则最快 4 s后，四边形ABPQ 成为矩形第10题图【解析】设最快x s后，四边形ABPQ成为矩形由BPAQ，得3x202x.解得x4.11. (导学号5892921)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC60.若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到菱形OABC，则点B的对应点B的坐标为(，)第11题图【解析】 如答图，作BHx轴于点H，连接OB，OB.四边形OABC为菱形，OB平分AOC.AOC60，AOBBOC30.菱形OABC由菱形OABC绕原点O顺时针旋转75得到，BOB75，OBOB.COBBOBBOC45.OBH为等腰直角三角形易得OBOB2，OHBHOB.点B的坐标为(，)第11题答图12. (导学号5892921)如图，把矩形卡片ABCD放在每格宽度都为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上若37，则矩形卡片ABCD的周长约为200 mm.第12题图【解析】 如答图，过点B作BEl于点E，过点D作DFl于点F.DAF90，ADFDAF90，ADF37.根据题意，得BE24 mm，DF48 mm.在RtABE中，sin ，AB40(mm)在RtADF中，cosADF，AD60(mm)矩形卡片ABCD的周长约为2(4060)200(mm)第12题答图三、 解答题13. (2018，唐山古冶区三模)如图，在ABC中，直线EF垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CFBA交EF于点F，连接AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)若ED6，AE10，则菱形AECF的面积是多少？第13题图【思路分析】 (1)由EF为线段AC的垂直平分线得到ADCD，然后根据CFAB得到EACFCA，CFDAED，利用AAS证得两个三角形全等(2)根据全等得到AECF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到ECEA，FCFA，从而得到ECEAFCFA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形(3)由菱形的性质和勾股定理求出AD，得出AC的长，进而求得菱形的面积(1)证明：EF为线段AC的垂直平分线，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.AEDCFD(AAS)(2)证明：AEDCFD，AECF.EF为线段AC的垂直平分线，ECEA，FCFA.ECEAFCFA.四边形AECF为菱形(3)解：四边形AECF是菱形，ACEF.ED6，AE10，AD8.AC2AD16.菱形AECF的面积为2ACDE216696.14. 如图，在矩形ABCD中，DAB的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接BD.(1)求AEC的度数；(2)求证：BEDC；(3)P是线段EF上一动点(不与点E，F重合)，在点P运动过程中，能否使BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由第14题图【思路分析】 (1)由矩形的性质与三角形外角的性质即可得出结果(2)由矩形的性质得出ABDC，ADBC，再由平行线的性质得出AEBEAD45，即可得出结论(3)连接CP，证出CEF为等腰直角三角形，再由P是线段EF的中点得出EPCP，ECP45，EPC90，由SAS证得BEPDCP，即可得出结论(1)解：四边形ABCD是矩形，DABABC90.DAB的平分线交BC于点E，BAEEAD45.AECABCBAE9045135.(2)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC.AEBEAD45.BAEAEB45.ABBE.BEDC.(3)解：在点P运动过程中，能使BDP成为等腰直角三角形，此时P是线段EF的中点证明：如答图，连接CP.四边形ABCD是矩形，DC的延长线交DAB的平分线于点F，EC