2017届高三数学二轮复习高考小题标准练二理.docx

高考小题标准练(二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设A=xN|y=ln(2-x)，B=x|2x(x-2)1，则AB=()A.x|x1B.x|1x2C.1D.0，1【解析】选D.因为y=ln(2-x)的定义域为：x2，又xN，所以A=1，0.因为2x(x-2)1，所以x(x-2)00x2，即B=0，2，所以AB=0，1.2.已知i为虚数单位,aR,若(a-1)(a+1+i)是纯虚数,则a的值为()A.-1或1B.1C.-1D.3【解析】选C.因为(a-1)(a+1+i)=(a2-1)+(a-1)i是纯虚数,所以所以a=-1.3.函数f(x)=若x00，1)，且f(f(x0)0，1)，则x0的取值范围是()A.B.(log32，1)C.D.【解析】选A.当0x01时，f(x0)=1，2)，f(f(x0)=4-20，1)，解得34log2x01，又0x01，所以log2x01.4.已知等比数列单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列的公比q=()A.-B.C.D.3【解析】选B.由a1a5=a2a4=9，a2+a4=10，且单调递减，可知a2=9，a4=1，可求得q=.5.已知集合A=x|x=2k，kN*，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为()A.27B.102C.115D.13【解析】选B.输入x=2，2A，执行x=22+1=5A，执行x=(5-3)2+2=67，故输出的x的值为102.6.已知实数x，y满足约束条件若z=+(a0，b0)的最大值为9，则d=4a+b的最小值为()A.B.C.D.【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域与目标函数可知，z=+只能在点A(1，4)处取得最大值，即+=9，整理得4a+b=9ab=4ab，当且仅当4a=b，即a=，b=时取等号，所以4a+b.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.5C.D.6【解析】选A.该几何体的直观图如图所示，连接BD，则该几何体由直三棱柱ABD-EFG和四棱锥C-BDGF组合而成，其体积为122+2=.8.已知椭圆+=1(0b2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为()A.1B.2C.4D.8【解析】选B.方法一：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|=2b，所以SABF=2b=b=2(当且仅当b2=4-b2，即b2=2时取等号)，故ABF面积的最大值为2.方法二：如图，M为AF的中点，ONAF，SABF=2SAOF=2AFONAFOM=AF=2.9.已知函数f(x)=sinx-1(x0，且a1).若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.由题意知，函数图象上存在关于y轴对称的点至少有3对等价于y=sin-1=-sinx-1(x0)的图象与g(x)=logax(a0，且a1)的图象至少有3个交点，如图，显然当a1时，只有一个交点；当0a-2，解得0a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解析】选C.由题意知过F且斜率为-1的直线的方程为y=-(x-c)，由可得点P的纵坐标为yP=，故SOFP=c=.由题意可知=，即=，所以a=3b，所以a2=9(c2-a2)，所以9c2=10a2，所以e2=，所以e=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)12.已知f(x)=x3+ax-2b，如果f(x)的图象在切点P(1，-2)处的切线与圆(x-2)2+(y+4)2=5相切，那么3a+2b=_.【解析】由题意得f(1)=-2a-2b=-3，又因为f(x)=3x2+a，所以f(x)的图象在点(1，-2)处的切线方程为y+2=(3+a)(x-1)，即(3+a)x-y-a-5=0，所以=a=-，所以b=，所以3a+2b=-7. 答案：-713.若f(x)=f(f(1)=1，则a的值为_.【解析】因为f(1)=1g1=0，f(0)=0+3t2dt=t3=a3，所以由f(f(1)=1得：a3=1，a=1.答案：114.中国古代数学名著九章算术中的“引葭赴岸”是一道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与齐.问水深葭长各几何”意为：今有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为1尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为ABCD，芦苇根部O为AB的中点，顶端为P(注芦苇与水面垂直).在牵引顶端P向水岸边中点D的过程中，当芦苇经过DF的中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为_尺.(注：1丈=10尺，24.5)【解析】设水深为x，则x2+52=(x+1)2，解得：x=12.所以水深12尺，芦苇长13尺，以AB所在的直线为x轴，芦苇所在的直线为y轴，建立直角坐标系，在牵引过程中，P的轨迹是以O为圆心，半径为13的圆，其方程为x2+y2=169(-5x5，12y13)，E点的坐标为，所以OE所在的直线方程为y=-x，由得y=.则此时芦苇的顶端到水面的距离为-12=(尺).答案：15.我们把形如y=f(x)(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：lny=lnf(x)(x)=(x)lnf(x)，两边对x求导数，得=(x)lnf(x)+(x)，于是y=f(x)(x)，运用此方法可以求得函数y=xx(x0)在(1，1)处的切线方程是_.【解析】因为y=xx，所以lny