高中数学 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式的解法课件 新人教A版必修5.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 第一课时一元二次不等式的解法 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第三章不等式 考点一 考点二 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 考点三 返回 读教材 填要点 1 一元二次不等式只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是的不等式 称为一元二次不等式 2 2 二次函数 二次方程 二次不等式之间的关系 没有实数根 x x x2或x x1 x x1 x x2 r 小问题 大思维 1 若ax2 bx c 0 a 0恒成立 或解集为r 则a b c满足的条件是什么 提示 借助函数f x ax2 bx c的图象可知 条件为b2 4ac 0 且a 0 2 当a0的解集是什么 提示 借助函数f x ax2 bx c的图象可知 不等式的解集为 x x 3 一元二次不等式与二次函数有什么关系 提示 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 就是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合 ax2 bx c0 的解集 就是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合 研一题 例1 解不等式 1 x2 x 6 0 2 25x2 10 x 1 0 3 x2 x0的解集为 x x 3或x 2 悟一法 解一元二次不等式的三步曲 1 先求对应方程的根 特别 对于二次项系数为负数时可先化成正数再求解 2 画出函数的草图 只需表明图象与x轴的交点及图象开口方向 3 根据函数图象写出不等式的解集 通一类 1 解下列不等式 1 x2 2x 15 0 2 x2 2x 1 3 x2 2x 2 解 1 x2 2x 15 0 x 5 x 3 0 x3 不等式的解集是 x x3 2 x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 不等式的解集是 x r x 1 3 x2 2x 2 x2 2x 2 0 2 2 4 2 4 0 方程x2 2x 2 0无解 不等式x2 2x 2的解集是 2 原不等式可转化为 2 x x 3 0 即 x 2 x 3 0 解得 3 x 2 原不等式的解集为 x 3 x 2 研一题 例3 解关于x的不等式x2 a a2 x a3 0 自主解答 原不等式可变形为 x a x a2 0 则方程 x a x a2 0的两个根为x1 a x2 a2 1 当aa2 此时原不等式的解集为 x xa2 2 当0a2 即xa 此时原不等式的解集为 x xa 3 当a 1时 有a2 a 即xa2 此时原不等式的解集为 x xa2 4 当a 0时 有x 0 原不等式的解集为 x x r且x 0 5 当a 1时 有x 1 此时原不等式的解集为 x x r且x 1 综上可知 当a1时 原不等式的解集为 x xa2 当0a 当a 0时 原不等式的解集为 x x r且x 0 当a 1时 原不等式的解集为 x x r且x 1 悟一法 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论 讨论一般分为三个层次 第一层次是二次项系数为零和不为零 第二层次是有没有实数根的讨论 即判别式 0 0 0 第三层次是根的大小的讨论 简记为 一a 二 三两根大小 通一类 3 解关于x的不等式x x a 1 1 则 1 x a 此时不等式的解集为 x 1 x a 若a 1 则