浙江省泰顺县罗阳二中七年级数学下册 4.1 二元一次方程课件（3） 浙教版.ppt

一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 笛卡儿 descartes reneduperron 1596 1650 4 1二元一次方程 引入 1 解方程 3x 4 19 2 用代数式表示x的3倍与y的4倍的和 3 已知x的3倍与y的4倍的和等于19 怎样用等式表示这样的数量关系 列出的等式是方程吗 3x 4y 19 为什么 回顾与思考 1 什么叫方程 含有未知数的等式叫做方程 2 什么叫一元一次方程 在一个方程中 只含有一个未知数 一元 并且未知数的指数是1 一次 这样的方程叫做一元一次方程 如 2x 3 5 x y 8 如 2x 3 5 y 6 8 3 什么是方程的解 一元一次方程的解如何表示 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 1 小红打算到邮局花3元钱买邮票 都是票额为0 5元的邮票 问能买多少张这样的邮票 0 5x 3 2 如果是花了7元4角 买了票额为5角和8角的邮票若干张 问这两种面额的邮票能买多少张 思考 这个问题中 有几个未知数 如果设需要票额为5角的邮票x张 8角的邮票y张 你能列出方程吗 0 5x 0 8y 7 4 能列一元一次方程求解吗 3 在高速公路上 一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米 如果设轿车的速度是a千米 时 卡车的速度是b千米 时 你能列出怎样的方程 思考 2a 3b 20 0 5x 0 8y 7 42a 3b 20 0 5x 3 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程 请比较 0 5x 0 8y 7 42a 3b 20 观察它们有什么共同点 含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程 根据上面的定义请每位同学写一个二元一次方程与同组同学交流 2 它们是二元一次方程吗 是 不是 不是 不是 不是 不是 练一练 下列各式是二元一次方程的是 1 a b c 1 2 mn 3 选一选 3 4x 0 4 2x 1 3y 4 小红到邮局寄挂号信 需要邮资3元8角 小红有票额为6角和8角的邮票若干张 问各需多少张这两种面额的邮票 设6角的邮票为x张 8角的邮票为y张 1 你能列出方程吗 0 6x 0 8y 3 8或6x 8y 38 2 请设计小红贴邮票的方案 方案一 6角的邮票张 8角的邮票张 方案二 6角的邮票张 8角的邮票张 合作学习 5 1 1 4 方案一 6角的邮票5张 8角的邮票1张 方案二 6角的邮票1张 8角的邮票4张 0 6x 0 8y 3 8 2 请设计小红贴邮票的方案 x 5 y 1 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 记作 x 5y 1 x 1 y 4 下列4组数值中 哪些是二元一次方程2x y 10的解 1 4 3 2 x 2y 6 x 3y 4 x 4y 3 x 6y 2 考考你 已知方程3x 2y 10 1 用关于x的代数式表示y 2 求当x 2 0 3时对应的y的值 并写出方程3x 2y 10的三个解 例 解 1 移项 得 2y 10 3x 2 当x 2时 当x 0时 当x 3时 方程的三个解 2 0 3 你能说出方程3x 2y 10的其他解吗 由此你可以得出什么结论 一个二元一次方程一般情况下有无数个解 注意实际问题要受现实的限制 练一练 已知二元一次方程2x 3y 2 1 用含y的代数式表示x 2 根据给出的y值 求出对应x的值 填入图内 3 写出方程5个解 1 2 4 0 1 2 动手做一做 7 已知是方程2x 3y 5的一个解 求a的值 x 2 y a 解 把x 2 y a代入方程2x 3y 5 得 a a a 3 今天你有什么收获 1 二元一次方程 2 二元一次方程的解 3 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 把一根11米长的铁丝剪成长度都是正整数米的三段 其中一段长为3米 拓展新知 1 设另外两段长分别为x和y请列出方程 2 你能求出上述二元一次方程的解吗 3 若这三条线段首尾顺次连接组成一个三角形 此时方程的解是多少 x y 8 方程x y 5是二元一次方程 则m n 0 解 x y 5是二元一次方程 m 1 1