2017版高考数学第8章立体几何初步第五节直线平面垂直的判定与性质模拟创新题文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第五节 直线、平面垂直的判定与性质模拟创新题 文 新人教A版选择题1.(2016河南八市重点高中4月质量检测)已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是() A.ml，m B.ml，mC.ml，m D.ml，m解析由l与相交但不垂直知：若ml，则m与相交但不垂直，故A，B错误；若ml，则m或m，若m与相交但不垂直，故C错误，D正确.答案D2.(2015泉州模拟)如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()A.MNABB.MN与BC所成的角为45C.OC平面VACD.平面VAC平面VBC解析VMMA，VNNC，MNAC，又ACABA，MN和AB不可能平行，排除A；VA面ABC，VABC，又BCAC，BC面VAC，面VBC面VAC，故D正确，BCMN，排除，B；OCA90，OC和面VAC不垂直，排除C，故选D.答案D3.(2015山东泰安普通高中联考)设、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A.若，则B.若m，n，则mnC.若，m，则mD.若，m，且m，则m解析对于A，若，可以平行，也可以相交，对于B，若m，n，则m，n可以平行，对于C，若，m，则m可以在平面内，选项D正确.答案D4.(2015河南六市联考)已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若ma，nb，且，则mn；若ma，nb，且，则mn；若ma，nb，且，则mn；若ma，nb，且，则mn.其中真命题的序号是()A. B. C. D.解析中m，n不一定平行，还可能垂直.中m，n不一定平行，还可能异面.答案D创新导向题几何体中平行与垂直的判断5.在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E、F分别是线段PB、PC上的动点.，则下列说法错误的是()A.当AEPB时，AEF一定为直角三角形B.当AFPC时，AEF一定为直角三角形C.当EF平面ABC时，AEF一定为直角三角形D.当PC平面AEF时，AEF一定为直角三角形解析PA底面ABCD，则PABC，又ABBC，则BC平面PAB.(1)当AEPB时，BCAE，则AE平面PBC，AEEF，A正确.(2)当EF平面ABC时，又EF平面PBC，平面PBC平面ABCBC，则EFBC，故EF平面PAB，AEEF，故C正确.(3)当PC平面AEF时，PCAE，又BCAE，则AE平面PBC，AEEF，故D正确.用排除法可选B.答案B空间图形的折叠问题6.如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折的过程中，正确的命题是_(填序号).|BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE.解析取A1D的中点N，连接EN，MN，则有MNCD，且MNCD，又EBCD，且EBCD，因此MNEB，且MNEB，所以四边形BMNE是平行四边形，BMEN，且BMEN，又因为A1DE的大小不发生变化，因此|EN|是定值，|BM|是定值，点M位于以点B为球心、|BM|为半径的球面上，BM平面A1DE，正确.若正确，即DEA1C，因为DEEC，所以DE平面A1EC，DEA1E，这与“在等腰直角三角形A1DE中，A1ED45”相矛盾，所以DE与A1C不可能垂直，不正确.综上所述，其中正确的命题是.答案专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2015潍坊4月模拟)已知m，n为异面直线，为两个不同的平面，m，n.直线l满足lm，ln，l，l，则()A.，且lB.，且lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l解析由于m，n为异面直线，m，n，则与必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.答案D8.(2015北京西城区检测)如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设x，则()A.函数yf(x)的值域为(0，4B.函数yf(x)的最大值为8C.函数yf(x)在上单调递减D.函数yf(x)满足f(x)f(1x)解析x，EH6(1x)，1x，EF4x，故yEHEF24x224x，x(0，1)，因此y(0，6，其对称轴为x，故在上单调递增，上单调递减，f(1x)24(1x)2(1x)f(x).答案D二、解答题9.(2016河南郑州一中第二次模拟)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1.(1)求证：AD平面BFED；(2)已知点P在线段EF上，2，求三棱锥EAPD的体积.解(1)在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，AB2.BD2AB2AD22ABADcos 603.AB2AD2BD2，ADBD.平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDBD，DE平面BEFD，DEDB，DE平面ABCD，DEAD，又DEBDD，AD平面BFED.(2)由(1)知BD平面ADE，BDEF，PE平面ADE，且PE.VEAPDVPADESADE|PE|.10.(2015山西康杰中学期中)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是AB的中点.(1)证明：BD1平面A1DE；(2)证明：D1EA1D；(3)求二面角D1ECD的正切值.(1)证明连接AD1交A1D于O，连接EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，所以OEBD1，又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，BD1平面A1DE.(2)证明由题意可知：四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，又AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，ABA1D.又AB平面AD1E，AD1平面AD1E，ABAD1A，A1D平面AD1E.又D1E平面AD1E，A1DD1E.(3)解在CED中，CD2，DE，CE，CD2CE2DE2，CEDE，又D1D平面ABCD，CE平面ABCD，CED1D，又D1D平面D1DE，DE平面D1DE，D1DDED，CE平面D1DE.又D1E平面D1DE，CED1E，D1ED是二面角D1ECD的一个平面角，在D1ED中，D1DE90，D1D1，DE，tanD1ED，二面角D1ECD的正切值是.创新导向题平行与垂直的证明及线面角问题11.如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC，F为AD的中点.(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：AC平面BCDE；(3)求直线AE与平面ABC所成角的正切值.(1)证明取AC的中点G，连接FG，BG，因为CDEBED90，所以BECD，因为BE1，CD2，F为AD的中点，G为AC的中点，所以FGCD，FG1，所以FGBE，FGBE，四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG，EF平面ABC，BG平面ABC，所以EF平面ABC.(2)证明取DC的中点H，连接BH，由题意，BH1，CH1，BHCH，所以BC，又因为AC，AB2，满足AB2AC2BC2，所以ACBC，因为平面ABC平面BCDE，平面ABC平面BCDEBC，AC平面ABC，所以AC平面BCDE.(3)解过点E作EMBC交BC的延长线于点M，连接AM，因为平面ABC平面BCDE，平面ABC平面BCDEBC，EM平面BCDE，所以EM平面ABC，所以EAM为直线AE与平面ABC所成角，经计算，EMMB，在RtACM中，AM，所以tanEAM.空间平行与垂直的证明和探索性问题12.如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由.(1)证明连接BD，设AC交BD于点O，连接SO.由题意得SOAC，在正方形ABCD中，ACBD，又BDSO