高中数学 1.1.3集合的概念与运算课件2 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算 二 即b x r x 2 x2 3 0 2 在不同范围研究同一个问题 可能有不同的结果 如方程 x 2 x2 3 0的解集 即a x q x 2 x2 3 0 2 在不同的范围内研究同一问题 结果是不同的 为此 需要确定研究对象的范围 只有一个解 在有理数范围内 在实数范围内 有三个解 全集与补集 定义 全集常用u表示 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素 就称这个集合为全集 universeset 注意 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 因此全集因问题而异 在研究数集时 常常把实数集看作全集 观察下列三个集合 u 高一年级的同学 a 高一年级参加军训的同学 b 高一年级没有参加军训的同学 问 这三个集合之间有何关系 全集与补集 定义 对于一个集合a 由全集u中不属于a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集 complementaryset 简称为集合a的补集 记作 u a 研究补集必须是在全集的条件下研究 而全集因研究问题不同而异 注意 全集与补集 补集可以看成是集合的又一种 运算 它具有以下性质 若全集为u a u 则 u a 1 2 对于任意的一个集合a都有 2 1 3 狄摩根定律 解 在集合u中 x z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 u 5 4 3 3 4 5 ua 5 4 3 4 用venn图表示 又a x 2x 15 0 3 5 思路点拨 先确定集合u 集合a的元素 再依据补集定义求解 ub 5 4 5 解 把全集u和集合a b在数轴上表示出来如图 由图可知 ua x x 2或3 x 4 a b x 2 x 3 u a b x x 2或3 x 4 ua b x 3 x 2或x 3 a c 解 1 若a 3m 1 2m即m 1时 符合题意 2 若a 即m 1时 ua x x 2m 或x 3m 1 要使b ua 需有 2m 1 或3m 1 3 对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题 可先确定两个主要的集合运算 对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决 解析 如图 阴影部分为m p 而题目要求的是在m p的基础上去掉被集合n覆盖的部分 换句话说即是与 un做交运算 从而图中阴影部分表示的集合为 m p un 故选c b 解析 阴影在集合a的内部 同时在集合b的外部 所以阴影部分表示为a ub 故选b 解析 阴影部分位于集合b内 且位于集合a c的外部 故可表示为b ia ic b ia ic b 解 1 补集 ua的前提条件是a u 而差集则无此要求 这是两种运算的不同之处 2 u a x x是高一 1 班的全体男生 ua x x是高一 1 班的全体男生 3 答案如图中各图 4 若a b 则a b 相同点都是x属于一个集合 但又不属于另一个集合 探究创新 课堂小结 全集与补集 2 补集与全集密不可分 同一集合在不同全集下的补集是不同的 不同集合在同一全集下的补集是不同的 一个集合与它的补集是互为补集的关系 补集也是一种思想 是一