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第三章直线与方程3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 问题1 1 我们学过函数 y x 1 它在坐标系中的图像是什么样的 2 如何在平面直角坐标系内确定它的位置 1 一条直线的位置由哪些条件确定呢 2 一点能否确定一条直线的位置 答 两点确定一条直线 思考 问题2 一 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 1 当直线与x轴平行或重合时 2 当直线与x轴垂直时 按倾斜角分类 直线的位置可分几类 2 范围 问题3 练习1 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 除了倾斜角 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题4 结论 坡度越大 楼梯越陡 升高量 前进量 a b c 设直线的倾斜程度为k 二 直线的斜率 1 定义 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母k表示 即 练习2 已知直线的倾斜角 求直线的斜率 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 问题5 直线的倾斜角与直线的斜率都可以表示直线的倾斜程度 是否每条直线都有斜率 想一想 问题6 我们知道 两点可以确定一条直线 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 为锐角 如图 为钝角 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 三 直线的斜率公式 公式的特点 1 与两点的顺序无关 2 公式表明 直线的斜率可以通过直线上任意两 3 当x1 x2时 公式不适用 此时 900 点的坐标来表示 而不需要求出直线的倾斜角 1 与两点的顺序无关 3 当x1 x2时 公式不适用 此时 900 注意 斜率定义 练习3 判断正误 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在 例1 如图 已知a 4 2 b 8 2 c 0 2 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是什么角 直线ca的倾斜角为锐角 直线bc的倾斜角为钝角 解 直线ab的倾斜角为零 例2 在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 的直线 三 小结 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜率定
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