广东省广州市第一中学高中数学 3.2.3直线一般方程课件 新人教版必修2.ppt

学习目标 1 灵活的使用直线的各种形式方程并能相互转化 2 掌握直线的一般式方程 重点 灵活应用直线的各种形式方程 难点 灵活应用直线的各种形式方程 复习提问 直线方程有几种形式 点斜式 已知直线上一点p1 x1 y1 的坐标 和直线的斜率k 则直线的方程是 斜截式 已知直线的斜率k 和直线在y轴上的截距b则直线方程是 两点式 已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则直线的方程是 截距式 已知直线在x轴y轴上的截距为a b 则直线的方程是 问题导学 是 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示 1 若斜率为k 且过点 2 若斜率不存在 且过点 其方程为 是否关于 的二元一次方程 其方程为 是否关于 的二元一次方程 是 上述四种直线方程 能否写成如下统一形式 x y 0 3 任意的二元一次方程 不同时为0 都表示直线吗 它表示过点 斜率为的直线 它表示垂直于轴的一条直线 1 若 方程可化为 2 若 方程可化为 2 任意的二元一次方程 不同时为0 都表示直线吗 思考 直线与二元一次方程具有什么样的关系 结论 1 直线方程都是关于x y的二元一次方程 2 关于x y的二元一次方程图象又都是一条直线 问题导学 方程ax by c 0 a b不同时为零 叫做直线方程的一般式 预习自测 2 直线的一般式方程化成斜截式方程为 它的斜率为 在x轴上的截距为 在y轴上的截距为 化成截距式方程为 例题探究 例1 在方程 a b不同时为0 中 a b c为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 例2 根据下列条件写出直线的方程 并把它写成一般式 例3 一条光线从点射出 与轴相交于 经过x轴的反射 求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一般式 例题探究 例1 在方程 a b不同时为0 中 a b c为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 5 过原点 例2 根据下列条件写出直线的方程 并把它写成一般式 反思 对比互相垂直的两条直线的方程 你发现它们之间的什么关系 4 解法二 待定系数法 设所求直线方程为2x y c 0 注 对于直线方程的一般式 一般作如下约定 1 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列2 x项的系数为正 3 x y的系数和常数项一般不出现分数 4 无特别说明时 最好将所求直线方程的结果写成一般式 例3 一条光线从点射出 与轴相交于 经过x轴的反射 求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一般式 p1 综上 入射光线和反射光线所在的直线方程为 1 直线的一般式方程是 简称一般式 ax by c 0 a b不同时为0 1 直线方程都是关于x y的二元一次方程 2 关于x y的二元一次方程图象又都是一条直线 总结提升 3 当时 斜率为 纵截距为 当 斜率不存在 直线为垂直于x轴的直线 3 1 与ax by c 0平行的直线可设为a