八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版(2).ppt

2一定是直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 他们真的能够得到直角三角形吗 1 知识目标 1 通过实验 验证勾股定理的逆定理 2 会判断什么样的三个数是勾股数 3 会应用勾股定理的逆定理来解决简单的实际问题 2 教学重点勾股定理的逆定理 3 教学难点勾股定理逆定理的应用 1 画一个三角形 使其三边长分别为 a b c 5cm 12cm 13cm 7cm 24cm 25cm 8cm 15cm 17cm 都满足 勾股定理的逆定理 即如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 由此你得到怎样的结论 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 1 想一想 上述哪条边所对的角是直角 2 这个定理可判断三角形是否是直角三角形 3 能够成为直角三角形三边长的三个正整数 称为勾股数 或勾股弦数 如3 4 5 6 8 10 5 12 13 c 例一个零件的形状如图 a 所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 b 所示 这个零件合格吗 解 在 abd中 ab2 ad2 9 16 25 bd2 所以 abd是直角三角形 a是直角 在 bcd中 bd2 bc2 25 144 169 cd2 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此这个零件符合要求 跟踪练习 1 由于0 3 0 4 0 5不是勾股数 所以0 3 0 4 0 5为边长的三角形不是直角三角形 2 由于0 5 1 2 1 3为边长的三角形是直角三角形 所以0 5 1 2 1 3是勾股数 3 已知三角形的三边分别为5 12 13 则这个三角形是 直角三角形 4 三条线段m n p满足m2 n2 p2 以这三条线段为边组成的三角形为 直角三角形 拔尖自助餐 已知a b c是三角形的三边长 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n为任意正整数 m n 试说明 abc为直角三角形 证明 a2 b2 m2 n2 2 2mn 2 m4 2m2n2 n4 c2 所以 abc为直角三角形 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 a 3 5 7b 5 4 3c 1 2 3d 1 4 9 b 2 三角形的三边分别是a b c 且满足等式 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 a 直角三角形b 是锐角三角形c 是钝角三角形d 是等腰直角三角形 a 当堂检测 3 已知 abc中bc 41 ac 40 ab 9 则此三角形为 三角形 是最大角 4 以 abc的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 直角 a 5 四边形abcd中已知ab 3 bc 4 cd 12 da 13 且 abc 90 求这个四边形的面积 解 abc 90 ab 3 bc 4 所以ac 5 又因为cd 15 da 13 所以ac2 cd2 ad2 acd为直角三角形 所以这个四边形的面积为 本节课你学到了什么 感悟与反思 1 如果三角形的三边