湖南省新田一中高中数学 1.1.1 任意角课件 新人教版必修4.ppt

第一章三角函数 第一章三角函数 1 1任意角和弧度制1 1 1任意角 第一章算法初步 学习导航 1 任意角 1 角的概念角可以看成平面内一条 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 2 角的表示如图 oa是角 的 ob是角 的 o是角的 角 可记为 或 或简记为 射线 旋转 图形 始边 终边 顶点 角 3 角的分类按旋转方向 角可以分为三类 逆时针 顺时针 想一想1 理解角的概念要注意哪几个要素 提示 顶点 始边 终边和旋转方向 做一做1 图中oa为始边 则 答案 140 220 2 象限角把角放在平面直角坐标系中 使角的顶点与 重合 角的始边与 轴的非负半轴重合 那么角的 在第几象限 就说这个角是第几 如果角的终边在 就认为这个角不属于任何一个象限 原点 终边 x 象限角 坐标轴上 2 判断下列说法是否正确 1 第一象限角都是锐角 2 锐角都是第一象限角 3 第一象限角一定不是负角 4 第二象限角是钝角 答案 1 2 3 4 3 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 k 360 k z 想一想2 终边相同的角一定相等吗 相等的角终边一定相同吗 提示 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差周角的整数倍 做一做3 1 在0 360 内与390 终边相同角为 2 与45 角终边相同的角是 答案 1 30 2 45 k 360 k z 题型一任意角的概念下列命题 第二象限角大于第一象限角 小于180 的角是钝角 直角或锐角 正角大于负角 相差360 整数倍的两个角 其终边不一定相同 其中真命题的序号为 把你认为正确的命题的序号都写上 解析 120 角是第二象限角 390 角是第一象限角 显然390 120 所以 不正确 0 角小于180 但它既不是钝角 也不是直角或锐角 故 不正确 正角 负角是用来表示具有相反意义的旋转量 像正数 负数的规定一样 正角大于负角 正确 终边相同的两个角一定相差360 的整数倍 反之也成立 故 不正确 答案 名师点评 解决此类问题的关键在于正确理解0 90 的角 象限角 锐角 小于90 的角等概念 另外需要掌握判断命题真假的技巧 判断命题为真时需要证明 而判断命题为假时只要举出反例即可 跟踪训练1 a 小于90 的角 b 第一象限角 则a b a 锐角 b 小于90 的角 c 第一象限角 d 以上都不对解析 选d 小于90 的角由锐角 零角 负角组成 而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角 所以a b是由锐角和终边在第一象限的负角组成的集合 故选d 题型二终边相同的角及象限角 下列各角分别是第几象限角 请写出与下列各角的终边相同的角的集合s 并把s中适合不等式 360 720 的元素 写出来 1 60 2 21 3 363 14 解 1 60 是第一象限角 s 60 k 360 k z s中适合 360 720 的元素是60 1 360 300 60 0 360 60 60 1 360 420 2 21 是第四象限角 s 21 k 360 k z s中适合 360 720 的元素是 21 0 360 21 21 1 360 339 21 2 360 699 3 363 14 是第一象限角 s 363 14 k 360 k z s中适合 360 720 的元素是363 14 2 360 356 46 363 14 1 360 3 14 363 14 0 360 363 14 名师点评 1 象限角的判定有两种方法 一是根据图象 二是将角转化到0 360 范围内 利用图象实际操作时 依据的还是终边相同的角的思想 2 终边相同的角之间相差360 的整数倍 终边在同一直线上的角之间相差180 的整数倍 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90 的整数倍 跟踪训练2 1 已知 是第二象限角 则180 是第 象限角 是第 象限角 答案 四三 2 已知 1910 把 写成 k 360 k z 0 360 的形式 指出它是第几象限角 求 使 与 的终边相同 且 720 0 解 1910 250 6 360 250 是第三象限角 1910 是第三象限角 令 250 k 360 k z 由 720 250 k 360 0 得 2 k 1 k 2 1 此时 470 110 题型三区域角的表示已知角 的终边落在阴影所表示的范围内 包括边界 试写出角 的集合 解 在0 360 范围内 终边落在阴影内的角为90 135 或270 315 所以终边落在阴影所表示的范围内的角 的集合为 90 k 360 135 k 360 k z 270 k 360 315 k 360 k z 90 2k 180 135 2k 180 k z 90 2k 1 180 135 2k 1 180 k z 90 n 180 135 n 180 n z 名师点评 表示区间角的三个步骤 第一步 先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界 第二步 按由小到大分别标出起始和终止边界对应的 360 360 范围内的角 和 写出最简区间 x x 第三步 起始 终止边界对应角 再加上360 的整数倍 即得区间角集合 跟踪训练3 如右图 1 终边落在ob位置 且在 360 360 内的角 的集合是 2 终边落在阴影部分 含边界 的角的集合是 3 终边落在阴影部分 含边界 且在0 360 内的角 的集合是 4 终边不落在阴影部分 含边界 的角的集合是 答案 1 45 315 2 45 k 360 120 k 360 k z 3 0 120 或315 360 4 240 k 360 45 k 360 k z 1 对角的概念的认识关键是抓住 旋转 二字 1 要明确旋转方向 2 要明确旋转的大小 3 要明确射线未作任何旋转时的位置 2 终边相同的角的四个注意点所有与角 终边相同的角 连同角 在内可以用式子 k 360 k z表示 在运用时需注意以下几点 1 k是整数 这个条件不能漏掉 2 是任意角 3 k 360 与 之间用 连接 如k 360 30 应看成 30 k 360 k z 4 终边相同的角不一定相等 终