高中数学 第1部分 第1章 1.3 1.3.1 三角函数的周期性课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1 3三角函数的图象和性质 1 3 1三角函数的周期性 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 知识点一 知识点二 第1章三角函数 问题1 今天是周三 66天后的那一天是周几 你是如何推算的 提示 66天后的那一天是周六 因为每隔七天 周一到周日依次循环 而66 7 9 3 所以66天后的那一天是周六 问题2 在三角函数中 1 终边相同的角的正弦函数值相等 即sin x k 2 sinx k z 2 终边相同的角的余弦函数值相等 即cos x k 2 cosx k z 上述两个结论说明正弦函数和余弦函数有什么共同性质 提示 正弦函数和余弦函数都具有周期性 1 周期函数对于函数f x 如果存在一个非零的常数t 使得定义域内的每一个x值 都满足 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 2 最小正周期 1 定义 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数叫做f x 的最小正周期 2 正弦函数和余弦函数都是周期函数 都是它们的周期 它们的最小正周期都是 3 正切函数y tanx也是周期函数 并且最小正周期是 f x t f x 2k k z且k 0 2 答案 4 一点通 函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题 一般在条件中 周期性起到变量值转化作用 也就是将所求函数值转化为已知求解 4 设f x 是定义在r上的以4为周期的奇函数 且f 1 1 则f 2011 解析 f x 的周期为4 f x 为奇函数 且f 1 1 f 2011 f 4 503 1 f 1 f 1 1 1 答案 1 5 若f x 是r上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 解析 由于f x 的周期为5 所以f 3 f 4 f 2 f 1 又f x 为r上的奇函数 f 2 f 1 f 2 f 1 2 1 1 答案 1 6 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 求f 7 的值 解 f x 4 f x f x 是周期为4的函数 f 7 f 2 4 1 f 1 又 f x 在r上是奇函数 f x f x f
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