高中数学 1.1.2四种命题和四种命题间的相互关系课件 新人教A版选修21.ppt

1 1 2四种命题和四种命题间的相互关系 栏目链接 1 了解四种命题的结构形式 会写出一个命题的逆命题 否命题 逆否命题 2 掌握四种命题之间的关系及真假性之间的关系 3 会利用命题的等价性解决简单的问题 栏目链接 研题型学习法 题型一四种命题之间的转换 栏目链接 例1写出以下命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线 那么这条直线垂直于平面 2 当x 3时 x2 2x 3 0 分析 首先把命题写成 若p 则q 的形式 再按四种命题之间的关系写出逆命题 否命题和逆否命题 栏目链接 栏目链接 变式训练1 下列四个命题 若xy 0 则x 0且y 0 的逆否命题 正方形是菱形 的否命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题 若m 2 则x2 2x m 0 x r 其中真命题的个数为 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 b 题型二四种命题真假的判断 栏目链接 例2写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 实数的平方是非负数 2 等底等高的两个三角形是全等三角形 3 弦的垂直平分线经过圆心 并平分弦所对的弧 解析 1 逆命题 若一个数的平方是非负数 则这个数是实数 是真命题 否命题 若一个数不是实数 则它的平方不是非负数 是真命题 栏目链接 逆否命题 若一个数的平方不是非负数 则这个数不是实数 是真命题 2 逆命题 若两个三角形全等 则这两个三角形等底等高 是真命题 否命题 若两个三角形不等底或不等高 则这两个三角形不全等 是真命题 逆否命题 若两个三角形不全等 则这两个三角形不等底或不等高 是假命题 3 逆命题 若一条直线经过圆心 且平分弦所对的弧 则这条直线是弦的垂直平分线 是真命题 栏目链接 否命题 若一条直线不是弦的垂直平分线 则这条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 是真命题 逆否命题 若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧 则这条直线不是弦的垂直平分线 是真命题 规律方法 要判断四种命题的真假 首先要熟练掌握四种命题的相互关系 以及它们的真假性之间的关系 其次利用相关知识判断真假时 一定要熟练掌握有关知识 栏目链接 题型三等价命题的应用 栏目链接 例3证明 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 分析 本题若要直接证明 比较困难 可以考虑证明它的逆否命题 证明 原命题的逆否命题是 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若a b 0 则f a f b f a f b 栏目链接 若a b 0 则a b b a 又因为函数f x 是 上的增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 即原命题的逆否命题是真命题 所以原命题是真命题 规律方法 原命题和它的逆否命题有相同的真假性 即互为逆否命题的命题具有等价性 所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接地证明原命题为真命题 栏目链接 变式训练3 判断命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题的真假 解析 方法一因为m 0 所以方程x2 2x 3m 0的判别式 12m 4 0 所以原命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 为真命题 又因原命题与它的逆否命题等价 所以 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题也为真命题 方法二原命题的逆否命题为 若方程x2 2x 3m 0无实数根 则m 0 栏目链接 方程x2 2x 3m 0无实数根 所以 4 12m 0 所以m 0 所以 若方程x2 2x 3m 0无实数根 则m 0 为真命题 栏目链接 析疑难提能力 栏目链接 对命题的条件和结论分不清致误 典例 2014 唐山高二检测 下列说法正确的是 填序号 1 若x2 y2 0