高中数学 1.1.2弧度制课件 新人教A版必修4(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修4 三角函数 第一章 第一章 1 1 2弧度制 1 我们已经学习了任意角的概念 所谓的角实质上是 按照旋转方向不同 角可以分为 答案 一条射线oa绕其端点o从起始位置oa旋转到终止位置ob 便形成了一个角 正角 负角 零角2 初中我们已经学习过了角度制 在角度制中 1 角的规定为 答案 将圆周分成360等份 一份弧所对的圆心角规定为1度角 知识衔接 3 795 角是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 答案 a 解析 795 2 360 75 与75 角的终边相同 故是第一象限的角 4 角 的终边经过点c 1 0 则 是 a 第二象限角b 第三象限角c 终边落在x轴非正半轴上的角d 既是第二象限角 又是第三象限角 答案 c 解析 c 1 0 在x轴的非正半轴上 故选c 5 在集合a 120 k 360 k z 中 属于区间 360 360 的角的集合是 答案 240 120 解析 由 120 k 360 当k 0 k 1时分别求得 120 240 自主预习 弧度 半径长 3 记法 弧度单位用符号 表示 或用 弧度 两个字表示 在用弧度制表示角时 单位通常省略不写 2 弧度数一般地 正角的弧度数是一个 数 负角的弧度数是一个 数 零角的弧度数是 如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么角 的弧度数的绝对值是 rad 正 负 0 3 弧度制与角度制的换算 1 角度转化为弧度 360 rad 180 rad 1 rad 0 01745rad 2 弧度转化为角度 2 rad rad 1rad 57 30 57 18 2 360 180 3 特殊角的弧度数与角度数对应表 2 4 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起 关系 每一个角都有唯一的一个 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 任一个实数也都有唯一的一个 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 一一对应 实数 角 拓展 1 用弧度制表示象限角与轴线角 1 象限角的表示 2 轴线角的表示 1 下列表述中正确的是 a 一弧度是一度的圆心角所对的弧b 一弧度是长度为半径的弧c 一弧度是一度的弧与一度的角之和d 一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 它是角的一种度量单位 答案 d 预习自测 答案 b 答案 c 4 已知半径为10cm的圆上 有一条弧的长是40cm 则该弧所对的圆心角的弧度数是 答案 45 角的终边落在坐标轴上角的集合用角度制表示为 用弧度制表示为 正确理解弧度与角度的概念 有关 角度 与 弧度 概念的理解 互动探究 答案 答案 d 弧度制与角度制的互化 分析 先把 1725 化成k 360 k z 的形式 再用弧度制表示 用弧度表示顶点在原点 始边重合于x轴的非负半轴 终边落在阴影部分内的角的集合 不包括边界 如下图 用弧度制表示区域角 探究 利用终边相同的角将区域用不等式组的形式表示 规律总结 1 根据已知图形写出区域角的集合的步骤 仔细观察图形 写出区域边界作为终边时角的表示 用不等式表示区域范围的角 2 注意事项 用不等式表示区域角的范围时 要注意角的集合形式是否能够合并 这一点容易出错 用弧度制表示顶点在原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边落在阴影部分的角的集合 不包括边界 如图所示 分析 将边界用弧度制表示 再从一边到另一边 保证扫过阴影部分 两端都加上2k k z 已知一扇形的周长为40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 探究 正确使用扇形弧长公式及面积公式 探索延拓 弧长和扇形面积公式的应用 规律总结 本题主要借助于弧长和面积公式 构造出二次函数 然后求解二次函数的最值及相关的量 并将数学问题的解还原为实际问题的解 这是解应用类问题时的一般思路 同时 我们还应该注意所构造出函数的定义域除使解析式有意义外 还要考虑它的实际意义 已知扇形oab的圆心角 为120 半径为6 求扇形弧长及面积 易错点2k 形式错误 误区警示 错因分析 1 3 不是2k 的形式 实际上解答本类题时要时刻注意其形式为2k 的形式 其中 的范围也有限制 故a c错 2 同一表达式中角度与弧度不能混用 实际上这是最易出错的位置 在做题时要时刻谨慎以防出错 故b错 正解 d 答案 b 1 在不等圆中1rad的圆心角所对的是 a 弦长相等b 弧长相等c 弦长等于所在圆的半径d 弧长等