浙江省瓯海区三溪中学高三数学第一轮复习 第14讲 导数在研究函数中的应用课件.ppt

补充上节课遗忘内容 基本初等函数的导数公式 注意 几个其他的公式只须知道结论 推导过程超标不做要求 大学里有学 有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求 根据定义运算量大 我们只须根据公式套一下就可求出 我们知道世界上本没有中国象棋 我们中国人发明了中国象棋 但发明中国象棋后 象棋就有自身的规律 这个规律是客观存在不以人的意志为转移 比如车要直线行走 马要对角跳 兵只有过河了才能横行且只能前进一步 帅不能离开大本营 导数就像中国象棋 世界上本没有导数 自从牛顿 莱布尼兹发明导数后 导数也有自己的规律或规则 这规律或规则是客观存在不以人的意志为转移 那好这规率或规则是什么 我们知道中国象棋在这规律或规则下可以演绎出精彩绝伦的对棋 让人感叹给人美感给人智力上的愉悦和快感 导数就像中国象棋也它这些规律或规则的运作下求出许多复杂函数的导数 像中国象棋演绎出精彩绝伦的对棋 4 有限次四则运算的求导法则 c为常数 这是简化记忆公式 2 已知函数y xlnx 1 求这个函数的导数 2 求这个函数在点x 1处的切线方程 切线方程是 y x 1 此题不用导数能用原来旧方法求切线吗 我们用几何画板来画出此函数的图像 答 绝对是不可能的事 补充内容到此完毕 每次根据函数单调性的定义判断有局限性 只能判断比较简单特殊的函数的单调性 比如一元二次函数 简单的一元三次函数比如y x3 简单组合的指数 对数函数 比如y 2x 2 x 或简单的分式函数比如y 1 1 x等等 对于复杂的函数比如y sinx x我们就无路可走 数学家想有没有简单明了通俗易懂的判断方法 且不但能判断简单函数的单调性也能判断复杂函数的单调性 于是数学家发明了导数 微积分 数学有三种语言 符号语言 图形语言 文字语言 对于函数的单调性也是这三种语言 文字语言不严格 被人误会 因为有时候说者无心听者有意 图形语言有缺陷因为有时候图画不出来 只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准 x y o x y o x y o x y o y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函数在这个区间内单调递减 这个就是简单明了通俗易懂的判断方法 这也是导数为什么称人类历史上最伟大发明的原因 先介绍序轴标根法 f x x 1 x 2 x 3 f x x 1 2 x 3 f x x 1 x 3 2如果x的系数是负的 系数如果不是1 因为数形结合保证及格 所以我们用图像来解单调性 极大值 极小值 因为对于文科只要求掌握最高三次的函数 所以我们只介绍最高三次函数如何序轴标根法 补充序轴标根法系数是负的情况 f x 1 x x 2 x 3 图像与f x x 1 x 2 x 3 区别 答 一 直接用序轴标根法 二 两者图像关于x轴对称 如果是f x 2x 1 x 2 x 3 10 探究 x y o a b x y o a b 0 0 0 0 极小值点 极大值点 11 探究 12 1 根据探究 总结极小值点 极小值 极大值点 极大值 极值点 极值 f a f b 小结 极大值和极小值统称为极值 三 归纳应用 极大值点和极小值点点统称为极值点 表格内容不用死记硬背 根据图像自然得出 极大值 极小值与最大值 最小值有什么区别 极大值 极小值是局部的最大值 最小值 最大值 最小值是想对于整体而言 求极大值 极小值有什么用 那就是去求函数的最大值 最小值 14 3 学后反思 思考 1 导数为0的点一定是函数的极值点吗 例如 15 思考 2 极大值一定比极小值大吗 极值是函数的局部性概念 结论 不一定 极大值 极小值 极小值 16 四 巩固深化 y x6 x5 x4 x3 x2 x1 b a x 1 右图是导函数y f x 的图象 试找出函数y f x 的极值点 并指出