重庆市大足区拾万中学八年级数学上册 第12章《全等三角形》总结提升课件 （新版）新人教版.ppt

第十二章全等三角形 本章总结提升 本章知识框架 本章总结提升 相等 相等 相等 重合 完全重合 sss sas asa aas hl 角的平分线 整合拓展创新 类型之一一元二次方程及有关概念 本章总结提升 思想方法 全等变换包括平移变换 翻折变换和旋转变换三种方式 全等变换前后的两个图形全等 具有全等的所有性质 所以利用全等变换是证明线段相等或角相等的基本方法 有时通过全等变换把已知的边 或角 与要证的边 或角 集中在某一个三角形中 便于解决问题 本章总结提升 例1如图12 t 1所示 ab dc于点b 且bd ba be bc 1 求证 de ac 2 将 dbe沿dc方向平移至下列情况 如图12 t 2所示 这时还有de ac吗 为什么 本章总结提升 本章总结提升 解析 1 要证de ac 只需证它们所在的 dbe和 abc全等即可 2 各图均由图12 t 1变化而来 属于全等变换 证明方法都与 1 相同 本章总结提升 点评 注重基本图形的挖掘 平移变换中 线 角的大小关系没有变化 证线段相等 关键还是证两线段所在的两个三角形全等 针对训练 本章总结提升 1 如图12 t 3所示 在有公共顶点的 abc和 ade中 ab ac ad ae 且 cab ead 1 求证 ce bd 2 若将 ade绕点a沿逆时针方向旋转 当旋转到点c e d在一条直线上时 如图12 t 4所示 1 问中的结论是否仍然成立 如果成立 请证明 如果不成立 请说明理由 本章总结提升 解析 1 要证ce bd 只需证它们所在的 ace和 abd全等 结合已知条件易证 2 由于旋转后 abc和 ade形状没有变化 而且 cae和 dab仍然相等 ace和 abd全等 则结论ce bd仍成立 本章总结提升 本章总结提升 点评 当完成本题后 可以利用旋转变换 改变图形探究结论是否仍然成立 这有利于培养学生的创新精神和探究问题的能力 本章总结提升 类型之二利用三角形全等证明有关结论 思想方法 全等三角形的对应边相等和对应角相等 所以在平面几何中 证明两线段相等 两个角相等 两条直线互相平行 两条直线互相垂直等问题时 常常可以通过证明三角形全等来实现 有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明 才能解决待证 或待求 的问题 例2如图12 t 5所示 ab dc ad bc de bf 求证 be df 解析 be和df分别在 abe与 cdf 或 bde与 dbf 中 由已知条件不能直接推导它们全等 结合图形 连接bd 可证 abd cdb 得 a c 再去证 abe cdf 本章总结提升 本章总结提升 点评 1 当条件不足时 常常通过添加辅助线得出新的条件 进一步完成问题的解答 2 连接四边形的对角线 把四边形问题转化为三角形问题来解决 是数学常用的方法 它可使复杂问题简单化 并能够较清晰地找到边的关系 针对训练 本章总结提升 2 如图12 t 6所示 在四边形abcd中 bc ba ad cd bd平分 abc 求证 a c 180 证明 在bc上截取be ab 连接de 易证 abd ebd ad ed a bed 过点d作df ec于点f 本章总结提升 ad cd de dc 又df df rt def rt dcf c dec a c bed dec 180 本章总结提升 类型之三利用角平分线的性质 或判定 证明有关结论 思想方法 角的平分线不仅把角分成相等的两部分 而且角的平分线上的点到角两边的距离相等 以及到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 这些为我们证明线段 或角 相等提供了便利的方法 例3如图12 t 7所示 已知 b c 90 m是bc的中点 dm平分 adc 求证 1 am平分 dab 2 ad ab cd 解析 作me ad 证 ame amb 本章总结提升 证明 1 过点m作me ad于点e dm平分 adc c 90 mc me m是bc的中点 mc mb me 又am am aem abm 90 rt bam rt eam hl eam bam 即am平分 dab 本章总结提升 点评 作出点m到角两边的距离 利用距离相等是解决这个问题的关键 因此当遇到角平分线的问题时 如果不能打开思路 不妨过角平分线上的点作出到角两边的垂线 针对训练 本章总结提升 3 如图12 t 8所示 已知 b e 90 ce cb ab cd 求证 ad cd 本章总结提升 类型之四运用三角形全等解决生活实际问题 思想方法 全等三角形广泛应用于现实生活中 为我们解决实际问题提供了有力的工具 把实际问题转化为数学问题 抽象概括出基本的几何图形 并充分利用所学知识构造全等三角形 利用全等三角形的性质解决问题 本章总结提升 例4如图12 t 9所示 要测量池宽 可从点a出发在地面上画一条线段ac 使ac ab 再从c点观测 在ba的延长线上测得一点b 使 acb acb 这时量得的ab 的长度就是ab的长度 请按图写出已知 求证 并加以证明 本章总结提升 针对训练 本章总结提升 4 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事 在一次战役中 我军阵地与敌军碉堡隔河相望 为了炸掉这个碉堡 需要知道碉堡与我军阵地的距离 在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下 一个战士想出来这样一个办法 他面向碉堡的方