湖北省孝感市九年级数学下册 26.1.1 二次函数课件 新人教版.ppt

第二十六章二次函数 26 1 1二次函数 一 知识回顾1 回顾我们都学过哪些函数 你能说说什么是函数吗 2 请思考一次函数有哪些主要特征 函数 一次函数 反比例函数 我们学习过哪些函数 它们的一般解析式怎么表示 正比例函数 函数的定义 设在某变化过程中有两个变量x y 如果对于x在一范围内的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就称y是x的函数 x叫做自变量 一次函数有哪些主要特征 1 自变量指数为1 k 2 常数项可以为0 3 一次项不能为0 其系数是不为0的任意实数 4 解析式为整式 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为a 表面积为s 则s与a之间有什么关系 二 新课引入 a 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系 二 新课引入 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系 对于n的每一个值 d都有一个对应值 即d是n的函数 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 n边形有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可作 条对角线 因此 n边形的对角线总数d n n 3 即 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每一年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后 这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示 二 新课引入 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 即 刚才得到的关系式有什么共同特点 结合一次函数定义 你能为刚才得到的函数命名吗 谁能为二次函数下一个定义 谁能说出每部分的名称 三 概念形成 它们有什么共同特点 具备函数特点 等号右边都是二次式 归纳 二次函数的定义 一般地 形如 形如 a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 二次函数的一般形式 二次函数的特殊形式 四 例题分析 例 下列函数哪些是二次函数 哪些不是 若是二次函数 请指出a b c 四 例题分析 例 m为何值时 函数 是以x为自变量的二次函数 解 若函数是二次函数 则 解得 且 因此 当 且时 函数是二次函数 四 例题分析 例 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的函数关系式 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式 解 当x 时 y 当x 时 y 2 当x 1时 y 1 求这个二次函数的解析式 例4 已知二次函数 求函数解析式的关键是什么 确定函数解析式的系数 待定系数法 四 例题分析 四 例题分析 例5 篱笆长30m 将其围成一个矩形花坛 写出花坛面积y m2 与长x m 之间的函数关系式 并指出自变量的取值范围 分析 此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为 15 x 矩形花坛的面积 长 宽 对于实际问题中自变量的取值范围 一定要使实际问题有意义 本题需满足长 宽为正数 解 0 x 15 如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y 求y与x的关系 并写出自变量的取值范围 思路一 直接计算正方形efgh的面积即是 思路二 间接计算 即是s四边形efgh s四边形abcd 4s dgh 0 x 2 五 课堂反馈 六 归纳小结 通过本节课的学习 你有哪些新的收获 1 理解了二次函数的定义 2 能根据实际问题列出二次函数关系式 并根据实际问题确定自变量的取值范围 3 学会了用待定系数法确定二次函数的解析式 4 增强了用