高中数学 1.1.3第1课时 并集、交集课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 解题模板 规范示例 合作探究 重难疑点 课时作业 1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 学习目标 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集和交集 重点 难点 2 能使用venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 难点 一 并集1 定义 属于集合a或属 于集合b x x a或 x b 2 性质a b a a a a a b b a a a 二 交集1 定义 属于集 合a且属于集合b a b x x a 且x b 2 性质a b a a a a a b a b a 1 判断 正确的打 错误的打 1 集合m 直线 与集合n 圆 无交集 2 两个集合并集中元素的个数一定大于这两个集合交集中元素的个数 3 若a b c b 则a c 解析 1 m n 1 错 2 a a a a 2 错 3 设a 0 1 b 1 c 1 2 则a b c b 但a c 故 3 错 答案 1 2 3 2 2014 广东高考 已知集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n a 0 1 b 1 0 2 c 1 0 1 2 d 1 0 1 解析 m n 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 答案 c a b 2 c 0 d 2 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 a 4 b 3 c 4 d 4 3 4 2 2014 成都高一检测 满足a 1 1 1 0 1 的集合a共有 a 2个b 4个c 8个d 16个 3 已知a x x 2 或x 5 b x 1 x 7 则a b 解析 1 因为a 4 4 b 3 4 所以a b 4 3 4 2 因为a 1 1 1 0 1 所以0 a 所以a 0 或 1 0 或 0 1 或 1 0 1 共4个 3 将x 2或x 5及1 x 7在数轴上表示出来 据并集的定义 图中阴影部分即为所求 a b x x 2 或x 1 答案 1 d 2 b 3 x x 2 或x 1 1 两个集合求并集 结果还是一个集合 是由集合a与b的所有元素组成的集合 但应注意集合元素的互异性 2 求涉及不等式表示的集合的并集时 常借助数轴直观求解 此时应特别关注端点值的取舍 a 2 1 b 1 1 c 1 3 d 2 3 思路探究 1 求出集合s t的元素 再根据交集的定义求解 2 借助数轴求解 解析 1 集合s 2 0 t 0 2 则s t 0 故选a 2 由图知m n 1 1 选b 答案 1 a 2 b 1 两个集合求交集 结果还是一个集合 是由集合a与b的公共元素组成的集合 当两个集合没有公共元素时 两个集合的交集是空集 而不能说两个集合没有交集 2 求涉及不等式表示的集合的交集时 借助数轴求解可化抽象为直观 2013 福建高考 若集合a 1 2 3 b 1 3 4 则a b的子集个数为 a 2b 3c 4d 16 解析 a b 1 2 3 1 3 4 1 3 其子集有 1 3 1 3 共4个 答案 c 2 已知a x 2a x a 3 b x x5 若a b a 求a的取值范围 思路探究 1 由a b a 得b a 可求出m的取值范围 2 由于a b a a b 结合数轴分a 与a 两种情况分别求解 解析 1 a b a 即b a 所以m 2 答案 m 2 2 a b a a b 若a 则2a a 3 a 3 若a 如图所示 1 在进行集合运算时 若条件中出现a b a或a b b 应转化为a b 然后用集合间的关系解决问题 并注意a 的情况 2 集合运算常用的性质 1 a b b a b 2 a b a a b 3 a b a b a b等 把本例 2 条件 a b a 换成 a b 如何求解 解 a b a x 2a x a 3 1 若a 有2a a 3 a 3 2 若a 如图所示 1 在解决有关集合运算的题目时 关键是准确理解题目中符号语言的含义 善于将其转化为文字语言 2 集合的运算可以用venn图帮助思考 实数集合的交集 并集运算可借助数轴求解 体现了数形结合思想的应用 3 对于给出集合是否为空集 集合中的元素个数是否确定 都是常见的讨论点 解题时要注意分类讨论思想的应用 转化思想在集合运算中的应用 12分 已知集合a x x2 3x 2 0 b x ax 2 0 且a b a 求实数a组成的集合c 满分样板 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 a 1 2 3分又a b a b a 若b 即方程ax 2 0无解 此时a 0 6分 若b 则b 1 或b 2 当b 1 时 有a 2 0 即a 2 当b 2 时 有2a 2 0 即a 1 9分综上可知 适合题意的实数a所组成的集合c 0 1 2 12分 1 等价转化思想 涉及到a b a a b b等这类问题的运算时 常借助于交 并集的定义及集合间的关系等价变形 如a b a a b a b b a b 2 分