四川省巴中市通江县外国语学校七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法课件 （新版）华东师大版.ppt_第1页
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7 3三元一次方程组解法 例1纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 此题是否可以利用二元一次方程组解呢 分析 本题数量关系 1元张数 2元张数 5元张数 12张 1元钱数 2元钱数 5元钱数 22元 1元张数 4倍2元张数 1 二元一次方程组法 2 三元一次方程组法 解 设2元有x张 1元有4x张 5元的y张 4x 2x 5y 22 4x x y 12 x y z 12x 2y 5z 22x 4y 解 设1元的x张 2元的y张 3元的z张 三元一次方程组 含有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 定义 1 回顾解二元一次方程组的思路 想一想 2 如何解三元一次方程组 消元 消元 例4已知 3x 4y z 0 2x y 8z 0 且x y z均不为零 求的值 解 由已知得 得x 3z把x 3z代入 2 得y 2z 把x 3zy 2z代入所求代数式 解法2 设一份为k 则x 2k y 3k z 5k 代入 2 得2k 3k 5k 100 一 代入消元法 观察方程组 仿照前面学过的代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 二 加减消元法 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 例1解三元一次方程组 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组 得 x 5z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 x 5y z 2 你还有其它解法吗 试一试 并与这种解法进行比较 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 解方程组 解 总结 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把
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