高中数学 第1部分 第2章 2.3 2.3.2 第一课时 平面向量的坐标表示及运课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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应用创新演练 第2章平面向量 2 3向量的坐标表示 理解教材新知 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 2 3 2第一课时平面向量的坐标表示及运算 知识点二 知识点一 问题1 在平面向量基本定理中 若e1 e2 定理还适用吗 提示 适用 问题2 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 任作一个向量a 由平面向量基本定理 我们知道a表示为xi yj 试想数对 x y 唯一吗 能理解为点坐标吗 提示 唯一 能 问题3 已知一点a的坐标 x y 则向量确定吗 提示 唯一确定 即 xi yj 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向的两个单位向量i j作为基底 对于平面上的向量a 由平面向量的基本定理可知 有且只有一对有序实数x y 使得a 我们把有序实数对称为向量a的 直角 坐标 记作a 相同 x y xi yj x y 已知a x1 y1 b x2 y2 问题1 试用单位向量i和j表示a和b 提示 a x1i y1j b x2i y2j 问题2 试求a b 提示 a b x1 x2 i y1 y2 j 问题3 向量a b的坐标是什么 提示 x1 x2 y1 y2 平面向量的坐标运算 1 已知向量a x1 y1 b x2 y2 和实数 那么 a b a b a 2 已知a x1 y1 b x2 y2 则 这就是说 一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标 x2 x1 y2 y1 终点 起点 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 1 在直角坐标平面内 以原点为起点的向量 a 点a的位置被向量a唯一确定 此时点a的坐标与向量a的坐标统一为 x y 2 符号 x y 在直角坐标系中有两重意义 它既可以表示一个固定的点 又可以表示一个向量 为了加以区分 在叙述中 就常说点 x y 或向量 x y 3 平面向量的坐标与该向量的始点 终点坐标有关 应把向量的坐标与点的坐标区别开来 只有始点在原点时 向量的坐标才与终点的坐标相等 一点通 求任意一个向量的坐标 需要求出这个向量在x轴 y轴上的坐标 即将向量沿x轴 y轴作正交分解 在求解相应点的坐标时 可能会用到三角函数的定义 一点通 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 条件中如果知道的是起始点的坐标 那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标 3 若向量a 3 2 b 0 1 则向量2b a的坐标为 解析 2b a 2 0 1 3 2 0 2 3 2 3 4 答案 3 4 5 平面内给定三个向量a 1 3 b 2 1 c 2 4 求满足a mb nc的实数m n 一点通 对于探究存在性问题的求解策略 一般先假设存在满足题意的参数 然后根据条件建立方程或方程组 若方程或方程组有解 说明这样的参数存在 若方程或方程组无解 说明不存在 6 已知a 3 2 b 2 1 c 7 4 且c xa yb 则x y 答案 1 2
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