高中数学 第1部分 第2章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理课件 苏教版必修4.ppt

应用创新演练 第2章平面向量 2 3向量的坐标表示 理解教材新知 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 2 3 1平面向量基本定理 问题1 在物理中 我们学习了力的分解 即一个力可以分解为两个不同方向的力 试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和 提示 可以 问题2 如图 以a为平行四边形一条对角线作平行四边形 四边形确定吗 提示 不确定 问题3 如图 已知向量e1 e2 a 仍以a为平行四边形一条对角线且平行四边形相邻边所在直线平行于e1和e2 这样的平行四边形唯一吗 你能作出来吗 问题4 根据问题2的作图过程 你认为如何用e1和e2表示a 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内两个的向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 2 基底的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 不共线 不共线 1e1 2e2 3 正交分解一个平面向量用一组基底e1 e2表示成a 1e1 2e2的形式 我们称它为向量的 当e1 e2互相时 就称为向量的正交分解 分解 垂直 1 定理中 要求作为基底的两个向量e1 e2不共线 即作为基底的向量一定是非零向量 因此 只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为基底 2 平面向量基本定理中 实数 1 2的唯一性是相对于基底e1 e2而言的 一旦选定一组基底 则给定向量沿着基底的分解是唯一的 例1 若向量a b不共线 且c 2a b d 3a 2b 试判断c d能否作为基底 思路点拨 要判断c d能否作为基底 只需看c d是否共线 若共线 则不能作为基底 否则可以作为基底 精解详析 设存在实数 使得c d 则2a b 3a 2b 即 2 3 a 2 1 b 0 由于a b不共线 从而2 3 2 1 0 这样的 是不存在的 从而c d不共线 故c d能作为基底 一点通 基底具备两个主要特征 1 基底是两个不共线向量 2 基底的选择是不唯一的 答案 2 如果e1 e2是平面 内所有向量的一组基底 是实数 则下列说法正确的有 若 满足 e1 e2 0 则 0 对于平面 内任意一个向量a 使得a e1 e2成立的实数 有无数对 线性组合 e1 e2可以表示平面 内的所有向量 当 取不同的值时 向量 e1 e2可能表示同一向量 答案 一点通 1 若题目中已给出了基底 求解此类问题时 常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则 结合数乘运算找到所求向量与基底的关系 2 若题目中没有给出基底 常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两不共线向量作为基底 而后再寻找所求向量与基底的关系 一点通 利用平面向量基本定理和共线向量定理 引入参数解决问题是常考的热点题型 要注意合理地选择基底及构造向量共线 从而结合方程思想解决问题 7 已知向量e1 e2是平面 内所有向量的一组基底 且a e1 e2 b 3e1 2e2 c 2e1 3e2 若c a b r 试求 的值 1 理解平面向量基本定理应注意以下几点 1 e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 2 基底的选取不唯一 3 该平面内的任意向量a都可用e1 e2线性表示 且这种表示是唯一的 即 若a可用基底e1 e2分别表示为a 1e1 1e2 a 2e1 2e2 则 1 2 1 2 2 应