高中数学 创意（二) 高考试题探源课件 新人教A版必修1.ppt

创意 二 高考试题探源 集合的概念与运算问题 命题角度 该内容是历年高考必考热点 以考查概念和计算为主 考查集合的交集 并集 补集运算 从考查形式上看 主要以选择题 填空题的形式出现 常联系不等式的解集与不等关系 考查数形结合 分类讨论等数学思想方法 课本题源 教材p12习题a组t10 已知集合a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b r a b ra b 高考真题 1 2011 辽宁高考 已知m n为集合i的非空真子集 且m n不相等 若n im 则m n a mb nc id 2 2012 浙江高考 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则a rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 思路探索 1 对于抽象集合 充分利用venn图 2 依据交集 补集的定义 结合数轴形象直观地解决 解析 1 n im 结合venn图 n m 又m n n m 从而m n m 2 易知b 1 3 rb x x3 a rb x 3 x 4 答案 1 a 2 b 反思感悟1 题目源于教材高于教材 是教材题的变通 不仅考查集合运算 还考查不等式的解法和数形结合思想 2 所给集合是无限集 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据交 并 补集的定义求解 这样处理比较形象直观 解答过程中注意边界问题 补偿训练1 1 2013 青岛高一检测 若p x x 1 则 a p qb q pc rp qd q rp 2 2012 天津高考 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 解析 1 p x x 1 q rp 2 a x r 5 x 1 a b 1 n m 1 从而b x m x 2 因此 结合数轴知m 1 n 1 答案 1 c 2 1 1 分段函数问题 命题角度 分段函数是近年来一些省份的考查热点 主要考查求函数值 已知函数值求自变量的值以及函数的性质等 题型以选择题和填空题为主 课本题源 教材p45复习参考题 b组t4 已知函数 求f 1 f 3 f a 1 的值 思路探索 弄清自变量的值所在区间 分段代入相应的对应关系 对于 1 要注意 由里到外 层层处理 对函数的单调性与最值的考查 命题角度 主要考查判断已知函数的单调性 或利用函数单调性求函数的最值 比较两个数的大小及求参数范围 对于比较数的大小 多构造指数 对数函数 同时应注意底数是否大于1 题型既有选择题 填空题 也有解答题 课本题源 教材p39习题1 3a组t1 画出下列函数的图象 并根据图象说出函数y f x 的单调区间 以及在各单调区间上函数y f x 是增函数还是减函数 1 y x2 5x 6 2 y 9 x2 反思感悟1 两题将函数的单调性与基本初等函数融合 重视基本初等函数性质的考查 源于教材 又重视创新 2 函数单调性的判断可利用定义法 基本初等函数的性质 应明确函数的单调性与 区间 的联系 但在写单调区间时 对于 要慎用 函数的奇偶性及应用问题 命题角度 函数的奇偶性是命题的重要内容 主要考查判定函数的奇偶性 利用奇偶性求函数式中参数的值 有时也利用奇偶性求解析式 还有奇偶性与其他性质结合命题 其难度不大 题型主要以选择题 填空题的形式出现 课本题源 教材p39习题1 3a组t6 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 画出函数f x 的图象并求出函数的解析式 高考真题 1 2012 上海高考 已知y f x x2是奇函数 且f 1 1 若g x f x 2 则g 1 2 2010 新课标全国 设偶函数f x 满足f x x3 8 x 0 则 x f x 2 0 a x x4 b x x4 c x x6 d x x2 思路探索 1 利用y f x x2的奇偶性 由f 1 求得f 1 进而求g 1 的值 2 注意到f 2 0 转化为f x 2 f 2 利用奇偶性 单调性求解 解析 1 y f x x2是奇函数 f x x 2 f x x2 从而f x f x 2x2 又f 1 1 令x 1 得f 1 f 1 2 3 所以g 1 f 1 2 1 2 当x 0时 f x x3 8 f x 在x 0 上是增函数 且f 2 0 f x 2 f 2 又f x 是偶函数 由 得f x 2 f 2 x 2 2 解之得x 4或x 0 答案 1 1 2 b 反思感悟1 两题均考查函数的奇偶性及应用 并与函数的单调性融合 一题多角度考查函数的性质成为新的热点 2 转化是求解的关键 第 2 题化原不等式为f x 2 f 2 且灵活应用偶函数的性质f x f x 避免分类讨论 当然本题亦可由f x 0的解集 根据图象变换 数形结合求f x 2 0的解集 补偿训练4 1 2013 连云港高一检测 已知f x 为奇函数 g x f x 9 g 2 3 则f 2 2 已知函数f x 为奇函数 且当x 0时 f x log2x 则满足f x 0的x的取值范围是 解析 1 根据已知 得g 2 f 2 9 由f x 为奇函数 故f 2 f 2 则有3 f 2 9 f 2 6 2 当x 0时 f x log2x 0 x 1 f x 为奇函数 即f x f x 当x0 log2 x 0 0 x 1 则 1 x 0 综上 x的取值范围为 1 0 1 答案 1 6 2 1 0 1 函数的图象及应用问题 命题角度 函数图象涉及的知识面广 形式灵活 是每年高考必考内容 主要考查函数图象的选择 图象的变换及图象应用 题型以选择题 填空题的形式出现 课本题源 教材p23练习t2 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写出一件事 1 我离开家不久 发现自己把作业本忘记在家里了 于是返回家里找到了作业本再上学 2 我骑着车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 我出发后 心情轻松 缓慢行进 后来为了赶时间开始加速 思路探索 1 抓住指数函数的图象特征 结合f 0 判定 2 由幂函数f x 与二次函数的g x 的图象 根据对称性和图象的变化趋势 数形结合判定 反思感悟1 两题考查常见基本初等函数的图象及应用 源于教材 是课本中函数图象的融合 掌握基本初等函数的图象是求解的关键 2 在判断函数图象时 要充分利用特殊点以及图象的对称关系来判断 对于图象的应用 作图要准确 否则结论易出错 补偿训练5 函数y 2x x2的图象大致是 解析当x 0时 y 2x x2是增函数 从而排除c d 又f 2 f 4 0 b不符合 选a 答案a 命题角度 考查主要表现在 以函数的性质为依托 结合运算考查函数的图象性质 灵活运用性质进行大小比较 方程和不等式求解等 考查题型以选择题和填空题为主 课本题源 教材p73练习t3 比较下列各题中两个值的大小 1 lg6 lg8 2 log0 56 log0 54 0 6 4 log1 51 6 log1 51 4 对对数函数的图象与性质的考查 反思感悟1 对数函数的图象和性质是历年高考的重点 第 1 题源于教材 第 2 题是课本内容的深化 着重考查指 对数函数性质的应用 以及数形结合思想 2 第 2 题求解的关键是数与形的转化 化抽象为具体 利用图象 得到在一般情况下 不等式的求解可利用单调性进行转化 对含参数的要进行分类讨论 同时还要注意变量本身的取值范围 以免出现增根 大小比较直接利用单调性和中间值解决 答案 1 d 2 1 2 x0的取值范围是 1 2 命题角度 函数与方程考点主要考查函数零点存在性定理 以及数形结合的数学思想 涉及的内容常是零点个数的判定及零点所在区间的确定 多以选择题的形式命题 课本题源 教材p93习题3 1a组t2 已知函数f x 的图象是连续不断的 且有如下部分对应值表 函数与方程问题 试判断函数f x 在哪些区间内有零点 为什么 高考真题 2011 上海高考 若x0是方程lgx x 2的解 则x0属于区间 a 0 1 b 1 1 25 c 1 25 1 75 d 1 75 2 思路探索 构造函数f x lgx