九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

24 2直角三角形的性质 学习目标 知识与能力掌握直角三角形的性质 能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明过程与方法经历 计算 探索 发现 猜想 证明 的过程 引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充情感态度与价值观通过 计算 探索 发现 猜想 证明 的过程体验数学活动中的探索与创新 感受数学的严谨性 激发学生的好奇心和求知欲 培养学习的自信心 矩形的判定 定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 创设情境明确目标 已知 在rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的中线 a c b d e 证明 延长cd到e 使de cd ce 连接ae be cd是斜边ab上的中线 ad db 又 cd de 四边形aebc是平行四边形 ce ab acb 90 四边形aebc是矩形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 探究 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知 在 abc中 cd是边ab上的中线 且 求证 abc是直角三角形 cd是边ab上的中线 ad db 又 cd de 四边形aebc是平行四边形 ce ab d e 证明 延长cd到e 使de cd ce 连接ae be 四边形aebc是矩形 acb 90 对角线相等的平行四边形是矩形 abc是直角三角形 还有其它证法吗 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 cd是斜边ab上的中线 几何语言 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论 几何语言 在 abc中 cd是边ab上的中线 且 abc是直角三角形 小结 1 证明一条线段是另一条线段的1 2或2倍 常用的定理 三角形的中位线定理 和 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 2 添辅助线的方法 延长短的使它等于原来的 再证相等 或在长的上截取一段使它等于短 再证中点 2 如图 一斜坡ab的中点为d bc 1 cd 2 则斜坡的坡比为 练一练 1 在rt abc中 c rt ac bc 1 则ab边上的中线长为 3 如图 在矩形abcd中 e是bc的中点 bae 30 ae 2 则bd 练一练 4 如图 在rt abc中 中 acb rt cd是斜边ab上的中线 已知 dca 25 a b 25 65 5 如图 已知bc 20m b c 30 e g分别为ab ac的中点 p为bc的中点 且ef bc gh bc 垂足分别为f h 求ef pg的长 练一练 6 一张平行四边形纸片如图 现要求剪一刀 把它分成两部分 然后做适当的图形变换 把剪开的两部分拼成一个矩形 说明你的剪法和所采用的变换 练一练 在直角三角形中 30 角所对直角边等于斜边的一半 已知 在rt abc中 acb rt a 30 d 探究2 解 取斜边ab的中点d 连接cd cd bd ad a 30 acb 90 b 60 bcd是等边三角形 bc bd cd ab 例1 已知 如图 abc中 bd ce是高 g f分别是bc de的中点 试判断fg与de的位置关系 并加以证明 变式 已知 如图 在四边形abcd中 abc adc 90 m是ac的中点 n是bd的中点 试判断mn与bd的位置关系 并加以证明 例2 已知 如图 ab与直线相交于一点 过点a b作于c 于d m为ab的中点 连结mc md 求证 mc md e 做一做 1 如图 t abc中 点 分别是 边上的中点 点 是 边上的中点 如果 则 点 是 边上的中点 是 t abc的斜边的中线 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半 点 分别是 边上的中点 df是三角形 的中位线 三角形的中位线等于第三边的一半 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 已知 dca 20 则 a b 20 70 cd是斜边ab上的中线 cd ad bd ab 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 直角三角形两锐角互余 3 在矩形abcd中 e是bc上一点 已知ae ad df垂直与ae于点f 求证 ce fe 4 以 abc的三边在bc的同侧分别作三个等边三角形 即 abc bce acf 请回答下列问题 1 四边形adef是什么四边形 2 当 abc满足什么条件时 四边形adef是矩形 f e d c b a 课堂小结 证明一条线段是另一条线段的1 2或2倍 常用的定理 2 添辅助线的方