重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第三章 第二节 一次函数课件.ppt

第一部分考点研究 第三章函数第二节一次函数 一次函数 一次函数及其图象性质 定义 如果y kx b k b为常数 且k 0 那么y叫做x的一次函数 当b 0时y kx k 0 这时称y是x的正比例函数 正比例函数是一次函数的特殊情况 图象与性质 一次函数解析式的确定 一次函数与方程 组 不等式的关系 一次函数实际应用的一般步骤 方法 待定系数法 步骤 考点精讲 0 0 b 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 增大 减小 一次函数解析式的确定 步骤 1 设 设一次函数解析式的一般式 y kx b 2 代 把已知条件 关键是图象上两个点的坐标 代入解析式得到关于待定系数k b的方程 组 3 求 解方程 组 求出待定系数k b的值 4 写 依据k b值写出一次函数解析式 一次函数与方程 组 不等式的关系 与一元一次方程的关系 一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标为 是方程kx b 0的解与一次方程组的关系 两个一次函数图象交点坐标就是它们的解析式所组成的一次方程组的解 同样以一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 与一元一次不等式的关系 1 函数y kx b的函数值y 0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 2 函数y kx b的函数值y 0时 自变量x的取值范围就是不等式kx b 0的解集 与一元一次不等式的关系 一次函数实际应用的一般步骤 1 设定实际问题中的变量2 建立一次函数关系式3 确定自变量的取值范围4 利用函数的性质解决问题 b 重难点突破 一次函数的图象及性质 练习1 2015陕西 设正比例函数y mx的图象经过点a m 4 且y的值随x值的增大而减小 则m a 2b 2c 4d 4 解析 正比例函数y mx的图象经过点a m 4 4 m2 得m 2 正比例函数y的值随x值的增大而减小 m 0 故m 2 练习2已知某个一次函数图象经过第二 三 四象限 点a x1 y1 b x2 y2 是这个函数图象上的两点 若x1 x2 则 a a y1 y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2 解析 由一次函数的图象经过第二 三 四象限 可以画出草图 知道函数的图象从左往右看逐渐下降 一次项系数为负 常数项为负 说明该一次函数当自变量增大时 函数值减小 所以当x1 x2时 y1 y2 故选a 练习3 2014娄底 一次函数y kx k k 0 的图象大致是 a 解析 一次函数y kx k中k0 函数与y轴的交点在y轴正半轴 故选a 一次函数解析式的确定 高频 例1 2014牡丹江 已知函数y kx b k 0 的图象与y轴交点的纵坐标为 2 且当x 2时 y 1 那么此函数的解析式为 y x 2 练习4 2014宜宾 如图 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 d 解析 b点也在正比例函数y 2x的图象上 且横坐标为1 y 2 1 2 b 1 2 设一次函数解析式为 y kx b 一次函数的图象过a 0 3 与正比例函数y 2x的图象相交于点b 1 2 可得出方程组 解方程组得k 1b 3 则这个一次函数的解析式为y x 3 b 3 k b 2 一次函数的实际应用 例2 2015陕西 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游 经了解 现有甲 乙两家旅行社比较合适 报价均为每人640元 且提供的服务完全相同 针对组团两日游的游客 甲旅行社表示 每人都按八五折收费 乙旅行社表示 若人数不超过20人 每人都按九折收费 超过20人 则超出部分每人按七五折收费 假设组团参加甲 乙两家旅行社两日游的人数均为x人 1 请分别写出甲 乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y 元 与x 人 之间的函数关系式 2 若胡老师组团参加两日游的人数共有32人 请你通过计算 在甲 乙两家旅行社中 帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 1 信息梳理 甲 乙两家旅行社报价均为每人640元 且组团参加甲 乙两家旅行社两日游的人数均为x人 总费用为y元 解 甲旅行社 y 640 0 85x 544x 乙旅行社 当x 20时 y 640 0 9x 576x 当x 20时 y 640 0 9 20 640 0 75 x 20 480 x 1920 解 甲旅行社 当x 32时 y 544 32 17408 乙旅行社 32 20 当x 32时 y 480 32 1920 17280 17408 17280 胡老师应选择乙旅行社 注 在 1 中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只要含有x 20 x 20即可 如写成0 x 20与x 20 1 x 20与x 20或1 x 20与x 20均可 2 思路分析 将x 32分别代入甲 乙两旅行社对应的总费用与人数的函数关系式中 计算出费用 进行比较 即可选出费用较少的旅行社 例3 2015徐州 为加强公民的节水意识 合理利用水资源 某市对居民用水实行阶梯水价 居民家庭每月用水量划分为三个阶梯 一 二 三级阶梯用水的单价之比等于1 1 5 2 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y 元 与用水量xm3之间的函数关系 其中线段ab表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 1 写出点b的实际意义 2 求线段ab所在直线的表达式 3 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元 其相应用水量为多少立方米 解 1 图中b点的实际意义表示当用水25m3时 所交水费为90元 2 设第一阶梯用水的单价为m元 m3 则第二阶梯用水的单价为1 5m元 m3 设a a 45 则 解得a 15 m 3 a 15 45 b 25 90 设线段ab所在直线的表达式为y kx b k 0 则 解得 线段ab所在直线的表达式为y x am 45 am 1 5m 25 a