高中物理 第6章第3节 洛伦兹力的应用课件 鲁科版选修31.ppt

第3节洛伦兹力的应用 温故知新 1 已知做匀速圆周运动的物体其质量为m 速度为v 圆的半径为r 则f向 若周期为t 则t 2 根据洛伦兹力的方向特点可知 洛伦兹力的方向 洛伦兹力只改变速度的 不改变速度的 答案 始终与速度方向垂直方向大小 精彩回眸 一 带电粒子在匀强磁场中的运动1 运动轨迹 1 匀速直线运动 带电粒子的速度方向与磁场方向平行 相同或相反 此时带电粒子所受洛伦兹力为 粒子将以速度v做匀速直线运动 2 匀速圆周运动 带电粒子垂直射入匀强磁场 由于洛伦兹力始终和运动方向垂直 因此 带电粒子速度大小不变 但是速度方向不断在变化 所以带电粒子做 运动 洛伦兹力提供 新知梳理 0 向心力 匀速圆周 2 轨迹半径和周期 3 带电粒子做匀速圆周运动的圆心 半径以及运动时间的确定 1 圆心的确定 因为洛伦兹力始终与粒子运动方向垂直 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力 即总是指向圆心 根据此点我们可以很容易地找到圆周运动的圆心 其方法是 画出粒子运动的任意两点所受洛伦兹力的方向 其延长线的交点即为 圆心 2 半径的确定和计算 半径的确定一般是利用几何知识 三角函数关系及三角形知识来求解 3 在匀强磁场中运动时间的确定 一般而言 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间具有周期性的特点 如果通过的圆弧对应的圆心角是圆周的几倍 则运动时间就是周期t的几倍 利用圆心角和弦切角的关系 或是四边形内角和等于360 计算出圆心角 则带电粒子在匀强磁场中的运动时间为 t 其中t 二 回旋加速器1 结构 回旋加速器主要由圆柱形磁极 两个d形金属盒 高频交变电源 粒子源和粒子引出装置等组成 2 问题讨论 1 旋转周期 与速率和半径无关 且t 而高频电源的周期与粒子旋转周期应相等才能实现回旋加速 故高频电源周期t电 合作探究 带电粒子在磁场中的运动 1 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 用洛伦兹力演示仪观察运动电子的轨迹 不加磁场时 电子束的径迹是怎样的 径迹为直线 加上匀强磁场时 令电子束垂直地射入磁场 其径迹又是怎样的 径迹为圆 保持出射电子的速度不变 改变磁感应强度 电子束的径迹怎样变化 磁感应强度越大 圆形径迹的半径越小 保持磁感应强度不变 改变出射电子的速度 电子束的径迹怎样变化 速度越大 圆形径迹的半径越大 结论 当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀强磁场后 粒子所受洛伦兹力为零 所以粒子将做大小为v的匀速直线运动 电子以一定的速度沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中做圆周运动 且圆周运动的半径与磁场的强弱及电子的入射速度大小有关 2 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动如图6 3 1所示 带电粒子垂直射入匀强磁场 由于洛伦兹力始终与运动方向垂直 因此不改变速度大小 但是不停地改变速度方向 所以带电粒子做匀速圆周运动 洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 图6 3 1 温馨提示 电场和磁场都能对带电粒子施加影响 带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下 可能做匀变速直线运动 也可能做匀变速曲线运动 但不可能做匀速直线运动 在匀强磁场中 只在磁场力作用下可以做曲线运动 但不可能做变速直线运动 结论 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 轨道半径与粒子的运动速率成正比 与粒子的质量成正比 与电荷量和磁感应强度成反比 结论 带电粒子的运动周期与轨道半径和运动速率无关 而是与质量成正比 与电荷量和磁感应强度成反比 名师释疑 有些同学认为 电荷运动的速度v越大 做圆周运动的周期t越短 你认为这种观点正确吗 1 两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入同一匀强磁场中 设r1 r2为这两个电子的运动轨迹半径 t1 t2是它们的运动周期 则 a r1 r2 t1 t2b r1 r2 t1 t2c r1 r2 t1 t2d r1 r2 t1 t2答案 d 1 圆心的确定带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧 如何确定圆心是解决问题的前提 也是解题的关键 首先 应有一个最基本的思路 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上 在实际问题中圆心位置的确定极为重要 通常有两种方法 带电粒子在磁场中运动的轨迹 图6 3 2 图6 3 3 1 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图6 3 2所示 图中p为入射点 m为出射点 2 半径的确定和计算利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 1 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图6 3 4所示 图6 3 4 2 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图6 3 3所示 p为入射点 m为出射点 即 2 t 2 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 2 一磁场宽度为l 磁感应强度为b 如图6 3 5所示 一带电粒子质量为m 带电荷量为 q 不计重力 以某一速度 方向如图 射入磁场 若不使其从右边界飞出 则粒子的速度应为多大 图6 3 5 解析 若要粒子不从右边界飞出 当速度最大时运动轨迹如右图所示 由几何知识可求得半径r 回旋加速器 1 直线加速器 多级加速器 图6 3 6 如图6 3 6所示 电荷量为q的粒子经过n级加速后 根据动能定理获得的动能可以达到ek q u1 u2 u3 un 这种 多级加速器通常叫做 直线加速器 目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长 各加速区的两板之间用独立电源供电 所以粒子从p2飞向p3 从p4飞向p5 时不会减速 温馨提示 直线加速器占用的空间范围大 在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制 2 回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图6 3 7所示 放在a0处的粒子源发出一个带正电的粒子 它以某一速度v0垂直进入匀强磁场中 在磁场中做匀速圆周运动 经过半个周期 当它沿着半圆弧a0a1 图6 3 7 到达a1时 我们在a1a1 处设置一个向上的电场 使这个带电粒子在a1a1 处受到一次电场的加速 速率由v0增加到v1 然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆 周运动 又经过半个周期 当它沿着半圆弧a1 a2 到达a2 时 我们在a2 a2处设置一个向下的电场 使粒子又一次受到电场的加速 速率增加到v2 如此继续下去 每当粒子运动到a1a1 a3a3 等处时都使它受到一个向上电场的加速 每当粒子运动到a2 a2 a4 a4等处时都使它受到一个向下电场的加速 我们知道 粒子的轨道半径跟它的速率成正比 因而粒子将做半径增大了的圆周运动 那么 粒子将沿着图示的螺线回旋下去 速率将一步一步地增大 名师释疑 回旋加速器中 随着粒子的运动越来越快 粒子走过半圆的时间间隔越来越短 这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快 从而造成技术上的一个难题 实际情况是这样吗 温馨提示 由上式可以看出 要使粒子射出的动能ekm增大 就要使磁场的磁感应强度b以及d形盒的半径r增大 而与加速电压u的大小无关 u 0 3 如图6 3 8所示 回旋加速器d形盒的最大半径为r 匀强磁场垂直穿过d形盒面 两d形盒的间隙为d 一质量为m 带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速 加速电压大小为u 粒子从静止开始经多次加速 当速度达到v时 粒子从d形盒的边缘处引出 求 图6 3 8 1 磁场的磁感应强度b的大小 2 带电粒子在磁场中运动的圈数n 3 粒子在磁场和电场中运动的总时间t 质谱仪 1 构造 如图6 3 9所示 由粒子源 加速电场 偏转磁场和照相底片等构成 图6 3 9 思维拓展 速度选择器如图6 3 10所示 运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中 所受重力可忽略不计 已知电场强度大小为e 方向向下 磁场的磁感应强度为b 图6 3 10 4 质谱仪原理如图6 3 11所示 a为粒子加速器 电压为u1 b为速度选择器 磁场与电场正交 磁感应强度为b1 板间距离为d c为偏转分离器 磁感应强度为b2 今有一质量为m 电荷量为e的正电子 不计重力 经 图6 3 11 加速后 该粒子恰能通过速度选择器 粒子进入分离器后做半径为r的匀速圆周运动 求 1 粒子的速度v为多少 2 速度选择器的电压u2为多少 3 粒子在b2磁场中做匀速圆周运动的半径r为多大 典例精析 圆周运动中半径 周期的求解 例1 已知氢核与氦核的质量之比m1 m2 1 4 电荷量之比q1 q2 1 2 当氢核与氦核以v1 v2 4 1的速度 垂直于磁场方向射入磁场后 分别做匀速圆周运动 则氢核与氦核半径之比r1 r2 周期之比t1 t2 思路点拨 带电粒子在磁场中的圆周运动 应用f洛充当向心力 求解半径和周期 答案 2 11 2 反思领悟 1 掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键 2 比例法是解决物理问题的有效方法之一 使用的思路一般是 根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律 根据题意确定运动过程中的恒量 分析剩余物理量之间的函数关系 建立比例式求解 质子和 粒子从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动 则这两粒子做圆周运动的动能之比ekl ek2 轨道半径之比r1 r2 周期之比t1 t2 带来粒子在有界磁场中的运动 例2 如图6 3 12所示 一个电子的电荷量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为b 宽度为d的有界匀强磁场中 穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30 则电子的质量是多少 电子穿过磁场的时间又是多少 图6 3 12 思路点拨 电子在磁场中运动时 只受洛伦兹力作用 故其轨道是圆弧的一部分 又因洛伦兹力与速度v垂直 故圆心应在电子射入和射出时洛伦兹力延长线的交点上 反思领悟 有界磁场中匀速圆周运动问题的三个环节 1 画轨迹 定圆心 利用几何关系求半径 2 确定偏转角与圆心角 运动时间与周期相联系 3 牛顿第二定律和圆周运动的规律相联系 特别是周期公式 半径公式 如图6 3 13所示 直线mn上方为磁感应强度为b的足够大的匀强磁场 一电子 质量为m 电荷量为e 以v的速度从点o与mn成30 角的方向射入磁场中 求 1 电子从磁场中射出时距o点多远 2 电子在磁场中运动的时间是多少 图6 3 13 解析 设电子进入磁场后 做圆周运动的半径为r 射出磁场时与o点距离为d 在磁场中的运动时间为t 回旋加速器的问题分析 例3 回旋加速器两个d形盒中有质子流 d形盒的交变电压u 2 104v 静止的质子经电场加速后 进入d形盒 其最大轨道半径r 1m 磁场的磁感应强度为b 0 5t 问 1 质子最初进入d形盒的动能多大 2 质子经回旋加速器加速 最后得到的动能多大 3 交变电流的频率是多少 答案 1 1 104ev 2 1 92 10 12j 3 7 63 106hz 回旋加速器是加速带电粒子的装置 其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个d形金属盒 两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场 使粒子在通过狭缝时都能得到加速 两d形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中 如图6 3 14所示 设 图6 3 14 d形盒半径为r 若用回旋加速器加速质子时 匀强磁场的磁感应强度为b 高频交流电频率为f 则下列说法正确的是 a 质子被加速后的最大速度不可能超过2 frb 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关c 只要r足够大 质子的速度可以被加速到任意值d 不改变b和f 该回旋加速器也能用于加速 粒子解析 由于回旋加速器所加交变电压周期与粒子转动的周期相同 则粒子的最大速度为2 fr a项正确 质子被加速后的最大速度vmax 与加速电场的电压大小无关 b项正确 r足够大 质子速度不能被加速到任意值 因为按相对论原理 质子速度接近光速时质子质 答案 ab 带电粒子的电磁偏转 电偏转 和 磁偏转 分别是利用电场和磁场对运动电荷施加作用力 从而控制其运动方向 由于磁场和电场对电荷的作用具有不同的特征 使得两种偏转存在着差别 创新拓展 1 受力特征 1 磁偏转 质量为m 电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为b的匀强磁场中 所受的磁场力 即洛伦兹力 fb qvb与粒子的速度v有关 fb所产生的加速度使粒子的速度方向发生变化 而速度方向的变化反过来又导致fb的方向变化 fb是变力 2 电偏转 质量为m 电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入电场强度为e的匀强电场中时 所受的电场力fe eq 与粒子的速度v0无关 fe是恒力 3 动能变化的差别在 磁偏转 中 由于fb始终与粒子的运