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1 3二项式定理1 3 1二项式定理 第一章计数原理 学习导航 k 1 想一想1 二项式 a b n与 b a n a b 的展开式的第k 1项相同吗 提示 不相同 2 二项式定理中 项的系数与二项式系数相同 说法对吗 提示 不对 做一做1 1 x 4的展开式为 2 x 2y 5的二项展开式中 第3项为 答案 40 x3y2 题型一二项式定理的正用与逆用 名师点评 1 形式简单的二项式展开时可直接由二项式定理展开 对于形式较复杂的二项式 在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形 然后再展开 以使运算得到简化 记准 记熟二项式 a b n的展开式是解答好与二项式定理有关问题的前提 2 逆用二项式定理要注意其结构特点 a的指数是从高到低 b的指数是从低到高 a b的指数和都相等 跟踪训练1 化简 x 1 5 5 x 1 4 10 x 1 3 10 x 1 2 5 x 1 题型二求二项展开式的特定项 答案 1 a 2 a 名师点评 求展开式特定项的关键是抓住其通项公式 求解时先准确写出通项 再把系数和字母分离 根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征 列出方程或不等式即可求解 有理项问题的解法 要保证字母的指数一定为整数 跟踪训练 题型三二项式系数与项的系数 跟踪训练 1 应注意 a b n的展开式与交换a b后 b a n的展开式是有区别的 它们的值虽然相同 但展开形式中各项的排列顺序是不同的 2 二项式系数都是组合数c k 0 1 2 n 它与二项展开式的系数不一定相等 要注意区分 二项式系数 与二项式的 展开式系数 这两个概念的不同 3 通项公式中含a b n r和tr 1五个元素 知道其中四个就可以求第五个
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