黑龙江省哈尔滨市第四十一中学九年级数学上册 y=ax2+k图象和性质课件1 新人教版.ppt

二次函数y ax2 k图象和性质 2 y x2 1 y x2 1 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 二次函数的图像 例2 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图像 解 先列表 然后描点画图 得到y x2 1 y x2 1的图像 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 讨论 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 y x2 1 y x2 1 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 把抛物线y 2x2 1向上平移5个单位 会得到那条抛物线 向下平移3 4个单位呢 抛物线y x2 向下平移1个单位 思考 1 得到抛物线y 2x2 6 2 得到抛物线y 2x2 2 4 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 归纳 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2线怎样平移得到的 练习 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 最小值是 1 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 1 的抛物线解析式 3 对称轴是y轴 顶点纵坐标是 3 且经过 1 2 的点的解析式 做一做 2 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 小结 再见 例 画出函数的图像 x y 1 2 x 1 2 0 3 2 1 2 3 1 y 1 2 x 1 2 2 0 5 0 0 5 2 4 5 4 5 2 0 5 0 0 5 2 x 1 x 1 想一想 三条抛物线有什么关系 答 形状相同 位置不同 三个图象之间通过沿x轴平移可重合 小结 向上 向上 向下 向下 y轴 x h y轴 x h 0 0 h 0 0 0 h 0 y ax2 y a x h 2 y ax2 c y ax2 c 0 c 0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式 并指出其顶点与对称轴 顶点x轴上 h 0 顶点y轴上 0 c 问题 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢 1 把二次函数y 6 x 3 2的图像 沿y轴向下平移2个单位 向左平移 个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 沿x轴向右平移2个单位 沿y轴向下平移3个单位 得到y 6 x 3 2 5的图像 3 把二次函数y 6 x 3 2 5的图像 沿x轴 平移 个单位 再沿y轴向 平移 个单位 图像过原点 自测 例题 例3 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 列表 描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 2 抛物线与有什么关系 归纳 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向