高中数学 第2章 §3 3.2双曲线的简单性质课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 圆锥曲线与方程 第二章 3双曲线 第二章 3 2双曲线的简单性质 第二章 1 类比椭圆的性质 能根据双曲线的标准方程 讨论它的几何性质 2 能运用双曲线的性质解决一些简单的问题 重点 双曲线的几何性质 难点 双曲线性质的应用 渐近线的理解 双曲线的几何性质 新知导学1 在双曲线方程中 以 x y代替x y方程不变 因此双曲线是以x轴 y轴为对称轴的 图形 也是以原点为对称中心的 图形 这个对称中心叫做 轴对称 中心对称 双曲线的中心 顶点 a 0 实轴 虚轴 2b 实半轴长 虚半轴长 2a 思维导航2 椭圆中 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度 在双曲线中 双曲线的 张口 大小是图像的一个重要特征 怎样描述双曲线的 张口 大小呢 新知导学4 双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的 其取值范围是 e越大 双曲线的张口越 1 离心率 大 减小 小 渐近线 渐近线 对角线 渐近 两字的含义 当双曲线的各支向外延伸时 与这两条直线 接近 接近的程度是无限的 对圆锥曲线来说 渐近线是双曲线的特有性质 渐近线是刻画双曲线的一个重要概念 画双曲线时应先画出它的渐近线 逐渐 6 对比是数学研究的重要方法 双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处 要注意它们的区别与联系 不能混淆 列表如下 x a y r e 1 7 双曲线上两个重要的三角形 1 实轴端点 虚轴端点及 构成一个直角三角形 边长满足c2 a2 b2 称为双曲线的特征三角形 2 焦点f 过f作渐近线的垂线 垂足为d 则 of c fd od a ofd亦是直角三角形 满足 of 2 fd 2 od 2 也称为双曲线的特征三角形 对称中心 b 相等 垂直 6 双曲线的一条渐近线方程是3x 4y 0 一个焦点是 4 0 则双曲线的标准方程为 分析 将双曲线方程化成标准方程 求出a b c的值 然后依据各几何量的定义作答 已知双曲线的方程 研究其几何性质 作草图如图 答案 d 解析 0 k 5 两方程都表示双曲线 由双曲线中c2 a2 b2得其焦距相等 选d 利用几何性质求双曲线的标准方程 方法规律总结 1 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 一般用待定系数法 当双曲线的焦点不明确时 方程可能有两种形式 此时应注意分类讨论 为了避免讨论 也可设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 从而直接求得 双曲线的离心率 实际应用问题 分析 半圆形横截面上的点可分三类 1 沿ap到p较近 2 沿bp到p较近 3 沿ap或bp到p等距离 其中第三类的点位于前两类点的分界线上 方法规律总结 解决实际问题的主要方法是抽象出数学模型 用数学知识解决 最后再回归到实际问题中 要注意实际问题中变量的范围及数学模型求解结果的实际意义 如图 b地在a地的正东方向4km处 c地在b地的北偏东30 方向距离b2km处 河流沿岸pq 曲线 上任意一点到a的距离比到b的距离远2km 现要在曲线pq上选一处m建一座码头 向b c两地转运货物 经测算 从m到b c两地修建公路的费用都是a万元 km 求 1 河流沿岸pq所在的曲线方程 2 修建这两条公路的总费用的最小值 解析 1 如图 以ab所在直线为x轴 以ab的中点为坐标原点 建立平面直角坐标系 则a 2 0 b 2 0 直线与双曲线的位置关系 第二步 建立联系 探寻解题途径 第 1 问 可将l与c的方程联立 消元利用 0求k的取值范围 第 2 问可由a b向x轴作垂线 将三角形面积转化为梯形与三角形面积的差或和用直线ab与y轴的交点 分割为两个三角形面积的和 利用根与系数的关系求解 第三步 规范解答 解析 p与 c1 c2都相外切 pc1 r 1 pc2 r