高中数学 第2章 3计算导数课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 变化率与导数 第二章 3计算导数 第二章 1 能够计算简单函数的导数 2 能够利用导数公式 本节重点 导数的确定和基本导数公式 本节难点 利用导数定义求函数的导数 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时认真观察函数的结构特征 积极地进行联想化归 才能抓住问题的本质 把解题思路放开 导函数 导函数 导数公式表 常见函数的导数 y 0 y x 1 axlna ex cosx sinx 1 f x 0的导数为 a 0b 1c 不存在d 不确定 答案 a 解析 常数函数的导数为0 答案 d 答案 a 答案 c 答案 0 6 曲线y lnx与x轴交点处的切线方程是 答案 y x 1 导数公式的直接应用 1 求函数y ax在点p 3 a3 处的导数 2 求函数y lnx在点p 5 ln5 处的导数 求函数在某定点处的导数 利用导数求切线的斜率及方程 点评 在确定与切线垂直的直线方程时 应注意考察函数在切点处的导数y 是否为零 当y 0时 切线平行于x轴 过切点p垂直于切线的直线斜率不存在 2014 三峡名校联盟联考 曲线y x2在点p 1 1 处的切线方程为 a y 2xb y 2x 1c y 2x 1d y 2x 答案 b 解析 y 2x y x 1 2 切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 已知两条曲线f x sinx g x cosx 问是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解析 假设存在点a x0 y0 满足题设条件 由f x sinx cosx可得 f x0 cosx0 由g x cosx sinx可得 g x0 sinx0 所以由导数的几何意义及两曲线在点a x0 y0 处的切线互相垂直可得 cosx0 sinx0 1 于是有sin2x0 2 这是不可能的 所以不存在这样的公共点满足题设条件 探索性问题 点评 对于此类结论未知的探究型题目 我们可以先假设存在满足题设的公共点 则两条曲线在该点处的切线斜率的乘积为 1 利用导数的几何意义可以得到各自切线的斜率 建立关系式后 探寻关系式成立的条件是否具备 如果具备 即存在 如果不具备 则不存在 设f0 x sinx f1 x f 0 x f2 x f 1 x fn 1 x f n x n n 则f2010 x 等于 a sinxb sinxc cosxd cosx 答案 b 解析 f0 x sinx f1 x f 0 x sinx cosx f2 x f 1 x cosx sinx f3 x f 2 x sinx cosx f4 x f 3 x cosx sinx 所以4为最小正周期 所以f2010 x f2 x sinx 点评 本例充分挖
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