九年级数学上册 24.4 解直角三角形（第3课时）坡比、坡角课件 （新版）华东师大版.ppt

24 4解直角三角形 第3课时坡角 坡比 学习目标 知识与能力理解坡角 坡度的概念 并能解直角三角形过程与方法通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形 逐步培养学生分析问题解决问题的能力情感态度与价值观在教学中逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想和方法 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 sina 必有一边 a b c 别忽略我哦 创设情境明确目标 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的 斜坡cd的 则斜坡cd的 坝底宽ad和斜坡ab的长应设计为多少 坡度i 1 3 坡度i 1 2 5 坡面角 创设情景 探索新知 i h l 1 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 2 坡度 或坡比 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 3 坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 1 斜坡的坡度是 则坡角 度 2 斜坡的坡角是45 则坡比是 3 斜坡长是12米 坡高6米 则坡比是 30 巩固概念 1 1 例1 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 求 1 坝底ad与斜坡ab的长度 精确到0 1m 2 斜坡cd的坡角 精确到 例题讲解 e f 分析 1 由坡度i会想到产生铅垂高度 即分别过点b c作ad的垂线 2 垂线be cf将梯形分割成rt abe rt cfd和矩形befc 则ad ae ef fd ef bc 6m ae df可结合坡度 通过解rt abe和rt cdf求出 3 斜坡ab的长度以及斜坡cd的坡角的问题实质上就是解rt abe和rt cdf 一段路基的横断面是梯形 高为4米 上底的宽是12米 路基的坡面与地面的倾角分别是45 和30 求路基下底的宽 精确到0 1 米 变式练习 45 30 4米 12米 a b c e f d 解 作de ab cf ab 垂足分别为e f 由题意可知de cf 4 米 cd ef 12 米 在rt ade中 在rt bcf中 同理可得因此ab ae ef bf 4 12 6 93 22 93 米 答 路基下底的宽约为22 93米 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1 2米 台阶被拆除后 换成供轮椅行走的斜坡 根据这个城市的规定 轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30 从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少 精确到0 1米 为了增加抗洪能力 现将横断面如图所示的大坝加高 加高部分的横断面为梯形dcgh gh cd 点g h分别在ad bc的延长线上 当新大坝坝顶宽为4 8米时 大坝加高了几米 b a c d i1 1 1 2 i2 1 0 8 6米 e f m n 3 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 练习3 本节课你有什么收获 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 达标检测 1 2014 德州 如图是拦水坝的横断面 斜坡ab的水平宽度为12米 斜面坡度为1 2 则斜坡ab的长为 b a b c d 24米 2 2014 镇江 如图 小明从点a处出发 沿着坡角为 的斜坡向上走了0 65千米到达点b