高中数学 1.3.1二项式定理课件 新人教B版选修23.ppt

二项式定理 问题 问 我们学习了 牛顿剑桥大学毕业之初 创立了 二项式定理 前面我们学习了由牛顿和莱布尼茨前后创立的 微积分定理 知道牛顿创立微积分定理的着力点在于解决运动学问题 注重 数 的研究 而微积分定理是牛顿以二项式定理为基石 研究证明才得到的 所以 我们这节课要学习的二项式定理在 数 方面的应用是尤为重要的 我国南宋数学家杨辉早在1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了类似的结论 他是以 图 的形式 杨辉三角呈现的 这个发现要比欧洲早五百年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 学习目标 1 应用二项式定理及通项公式 数算 2 应用二项式定理的几何形式 杨辉三角进行 图算 学习重点 应用二项式定理及通项公式 数算 问题探究探究1 归纳猜想 a b 2 a b 3 a b 4 a b 1 a2 2ab b2 a3 3a2b 3ab2 b3 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 观察展开式的结构特征 1 展开式有多少项 2 各项的次数有什么共同点 3 字母a次数是怎样变化的 字母b的次数是怎样变化的 杨辉三角 每一行的两端都是1 其余每个数都等于它 肩上 两个数的和 a b 问题探究探究1 由归纳猜想 探究2 用组合角度归纳猜想展开式 a b 3 a b a b a b c30a3 c31a2b c32ab2 c33b3 对 a b 3的展开式进行分析 展开后其项的形式为 a3 a2b ab2 b3 3个括号中有1个取b 剩下的都是a 3个括号中都不取b 而全部取a 则a3前的系数为c30 则a2b前的系数为c31 则ab2前的系数为c32 a b 3 a b a b a b 复习引入 项的系数是什么 3个括号中有2个取b 剩下的都是a 3个括号中有3个取b 而不取a a3项 a2b项 ab2项 b3项 思考 a b 4 a2b2 a4 a3b ab3 c40 c41 c42 c43 c44 则b3前的系数为c33 若先选b 再选a 问题探究探究1 由归纳猜想 探究2 用组合数归纳猜想展开式 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 二项展开式 通项 二项式系数 问题探究探究1 由归纳猜想 探究2 用组合数归纳猜想展开式 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 二项展开式 探究3 二项展开式的特点 1 展开式有多少项 2 各项的次数有什么共同点 3 字母a次数是怎样变化的 字母b的次数是怎样变化的 通项 二项式系数 a降幂b升幂 次数和为n b的次数与上标一致 n 1项 问题 问 我们学习了 问题探究探究1 由归纳猜想 探究2 用组合数归纳猜想展开式 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 二项展开式 探究3 二项展开式的特点 1 展开式有多少项 2 各项的次数有什么共同点 3 字母a次数是怎样变化的 字母b的次数是怎样变化的 通项 二项式系数 a升幂b降幂 次数和为n b的次数为r n 1项 问 a是 b是 a b 1 a b 3 a b 4 a b 5 a b 2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 a b 6 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 数算 图算 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 二项式定理 例写出的二项展开式 解 x5 5x3 10 x 10 x 1 5x 3 x 5 b是 思考 a是 通项 二项式系数 变式1 写出 x 5的二项展开式 思考 a是 b是 x a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n x5 5x3 10 x 10 x 1 5x 3 x 5 通项 二项式系数 10 二项展开式各项的二项式系数与各项的系数的区别 注意 二项式定理 变式1 写出 x 5的二项展开式 思考 a是 b是 x a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 通项 二项式系数 二项展开式各项的二项式系数与各项的系数的区别 注意 二项式定理 变式2 1 写出展开式中的第3项 2 二项式系数 系数 240 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 二项式定理 通项 二项式系数 解 1 2 指出第3项的二项式系数及系数 3 求展开式中含的项 变式3 的展开式共7项 求其常数项 工具 通项公式 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 二项式定理 解 令3 r 0 得r 3 通项 二项式系数 由题意n 6 问题 问 我们学习了 求二项展开式的第10项 求含的项 2011安徽变式 设 则 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 二项式定理 高考链接 法一 通项 数算 法三 杨辉三角 图算 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 7 21 35 35 21 7 1 1 28 56 70 56 28 8 8 1 1 通项 二项式系数 1 a b n的二项展开式 1 二项式系数 项的系数易混淆 知识点 易错点 2 第r 1项和第r项易混淆 2 通项公式 3 会灵活应用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 思想方法 1 特殊到一般 一般到特殊 2 数形结合引入计算 图算 数算 a b n c