高中数学 2.4平面截圆锥面课件 北师大版选修41.ppt

4平面截圆锥面 1 掌握圆锥面 双曲线 抛物线的定义 2 掌握垂直截面 一般截面与圆锥面的交线形状 1 2 3 1 2 3 做一做1 直线l1与l2相交于点p 则l2绕l1旋转一周得到的是 a 圆柱面b 圆锥面c 平面d 圆锥面或平面答案 d 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 做一做2 在圆锥内部嵌入两个焦球 一个位于平面 的上方 一个位于平面 的下方 并且与平面 及圆锥均相切 若平面 与两个球的切点不重合 则平面 与圆锥面的交线是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线解析 由于平面 与两个球的切点不重合 则平面 与圆锥母线不平行 且只与圆锥的一侧相交 即 则交线是椭圆 答案 b 1 当平面与圆锥面的母线平行 且不过圆锥顶点时 交线为抛物线 2 当平面与圆锥面的母线平行 且过圆锥顶点时 交线退化为一条直线 3 当平面只与圆锥面一侧相交 且不过圆锥顶点时 交线为椭圆 4 当平面只与圆锥面一侧相交 且不过圆锥顶点 并与圆锥面的对称轴垂直时 交线为圆 5 当平面只与圆锥面一侧相交 且过圆锥顶点时 交线退化为一个点 6 当平面与圆锥面两侧都相交 且不过圆锥顶点时 交线为双曲线的一支 另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线 7 当平面与圆锥面两侧都相交 且过圆锥顶点时 交线为两条相交直线 题型一 题型二 题型一 题型二 解 由双曲线的定义 得 af2 bf2 af1 bf1 4a af1 bf1 ab m af2 bf2 4a m abf2的周长为af2 bf2 ab 4a m m 4a 2m 题型一 题型二 题型一 题型二 解 如图所示 由双曲线的定义得 bf1 af1 af2 bf2 4a 又bf1 af1 ab m af2 bf2 4a m af2 4a m bf2 abf2的周长为af2 bf2 ab 4a m bf2 bf2 m 4a 2bf2 即 abf2的周长不是定值 题型一 题型二 题型一 题型二 解 如图所示 设直线l 与直线l的距离为1 且直线l 与点c位于直线l的两侧 动圆m的半径为r 直线l与圆m相切于点a 连接mc ma并延长ma交l 于点b 则mb l 动圆m与圆c外切 mc 1 r 动圆m与直线l相切 ma r mb 1 r mc mb 即动点m到定点c的距离和到定直线l 的距离相等 动圆圆心m的轨迹是以c为焦点 以直线l 为准线的抛物线 题型一 题型二 变式训练2 已知抛物线y2 2px上有三点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 且x1 x2 x3 若线段ab bc在x轴上射影长相等 求证 a b c三点到焦点的距离顺次成等差数列 证明 根据题意 得x2 x1 x3 x2 即x1 x2 x3成等差数列 又由抛物线的定义 得 af x1 bf x2 cf x3 2 bf 2 2x2 p af cf x1 x3 p 2x2 p af cf 2 bf af bf cf 成等差数列 即a b c三点到焦点的距离顺次成等差数列 12345 1抛物线c的焦点f到准线l的距离为2 p是抛物线上任意一点 则pf的最小值是 a b 1c 2d 4解析 如图所示 过f作准线l的垂线 垂足为k 交抛物线于点o 过p作准线l的垂线 垂足为m 则pm ok fk 1 又pf pm 则pf的最小值等于ok的长 为1 答案 b 12345 2已知双曲线的左 右焦点分别为f1 f2 实轴长2a 6 虚轴长2b 8 p为双曲线右支上的一点 且pf2 f1f2 则pf1 a 4b 6c 8d 16解析 因为f1f2 2 10 所以pf2 f1f2 10 又p为双曲线右支上的一点 则pf1 pf2 所以pf1 pf2 2a 6 所以pf1 2a pf2 6 10 16 答案 d 12345 12345 解析 如图所示 连接mf 则mf ma 3 则在 mfk中 mf2 mk2 32 42 25 fk2 所以mk mf 所以mo fk 答案 12345 4设f1 f2是双曲线的左 右两个焦点 实轴长2a 4 虚轴长2b 6 p是双曲线左支上的点 若pf1 pf2 f1f2成等差数列 且公差大于0 则 f1pf2 解析 f1f2 2 14 由于pf1 pf2 f1f2成等差数列 且公差大于0 则pf1 f1f2 2pf2 pf2