山东省泰安市岱岳区大汶口镇柏子中学九年级数学上册 第24章《24.1.4 圆周角》课件 新人教版.ppt_第1页
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义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 24 1 4圆周角 我们把图中 acb adb aeb这样的顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 什么叫做圆周角 a b c o 一 概念 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃ab观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的o位置 同学已站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 他们的视角 aob和 acb 有什么关系 如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 和同学已的视角相同吗 二 观察 a b 甲 o 乙 c 丙 d 丁 e 玻璃 c d a b o 可以发现 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三 分别量一下图中所对的两个圆周角的度数 比较一下 再变动点c在圆周上的位置 圆周角的度数有没有变化 你能发现什么规律吗 再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你什么发现 为了进一步探究上面的发现 如图在 o任取一个圆周角 bac 将圆对折 使折痕经过圆心o和 bac的顶点a 由于点a的位置的取法可能不同 这时折痕可能会 1 在圆周角的一条边上 c o a b 四 同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 oa oc a c 又 boc a c boc 2 a 2 在圆周角的内部 圆心o在 bac的内部 作直径ad 利用 的结果 有 c o a b d 3 在圆周角的外部 圆心o在 bac的外部 作直径ad 利用 的结果 有 c o a b d a b c1 o c2 c3 五 定理 在同圆或等于圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等于圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等 因为 在同圆或等圆中 如果圆周角相等 那么它所对的圆心角也相等 因此它所对的弧也相等 六 例2如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 a b c d o 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 七 例题 1 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 八 练习 2 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o 方法一 方法二 方法三 方法四 a b 使用帮助 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b c o 已知 abc co为ab边上的中线 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在
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