高考数学总复习 第九章 第1讲 计数原理与排列组合课件 理.ppt

第九章 概率与统计 第1讲 计数原理与排列组合 1 理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理 2 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决 一些简单的实际问题 3 理解排列 组合的概念 能利用计数原理推导排列数公 式 组合数公式 能解决简单的实际问题 1 分类加法原理与分步乘法原理 m1 m2 mn 1 分类加法原理 做一件事 完成它有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 2 分步乘法原理 做一件事 完成它要分成n个步骤 缺一不可 在第一个步骤中有m1种不同的方法 在第二个步骤中有m2种不同的方法 第n个步骤中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 2 排列与排列数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用 n n m n 1 3 组合与组合数 1 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素合成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用 1 将3个不同的小球放入4个盒子中 则不同放法种数有 b a 81种 b 64种 c 12种 d 14种 2 2013年大纲 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖 2名二等奖 3名三等奖 则可能的决赛结果共有 种 用 数字作答 60 3 2013年大纲 6个人排成一行 其中甲 乙两人不相邻的 不同排法共有 种 用数字作答 480 36 4 2014年广东广州调研 有4名优秀学生a b c d全部被保送到甲 乙 丙3所学校 每所学校至少去1名 则不同的保送方案共有 种 考点1 排列问题 例1 7位同学站成一排照相 1 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 2 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 3 甲不排头 乙不排尾的排法共有多少种 4 甲 乙两位同学必须相邻的排法共有多少种 5 甲 乙两位同学不能相邻的排法共有多少种 6 甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种 规律方法 在本题中 我们可以体会到求排列应用题的 主要方法 直接法 把符合条件的排列数列式计算 如第 1 问 特殊元素 或位置 优先安排的方法 先安排特殊元素或 特殊位置 如第 2 3 问 相邻问题捆绑处理的方法 可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列 同时注意捆绑元素的内部排列 如第 4 问 不相邻问题插空处理的方法 先考虑不受限制的元素的排列 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 如第 5 问 定序问题除法处理的方法 可以先不考虑顺序限制 排 列后再除以定序元素的全排列 如第 6 问 互动探究 1 2014年辽宁 6把椅子摆成一排 3人随机就座 任何2 d 人不相邻的坐法种数为 a 144种c 72种 b 120种d 24种 解析 先放3把空椅子 剩下3人带着椅子插空坐 共有 考点2 组合问题 例2 从4名男同学和3名女同学中 选出3人参加学校的某项调查 求在下列情况下 各有多少种不同的选法 1 无任何限制 2 甲 乙必须当选 3 甲 乙都不当选 4 甲 乙只有一人当选 5 甲 乙至少有一人当选 6 甲 乙至多有一人当选 规律方法 组合问题常有以下两类题型变化 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 至少 或 至多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 或 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 互动探究 2 2013年上海 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动 选出的3人中男女同学都有的概率为 结果用数值表示 考点3 排列组合的综合问题 例3 六本不同的书 按照以下要求处理 各有几种分法 1 平均分成三堆 每堆两本 2 平均分给甲 乙 丙三人 每人两本 3 一堆一本 一堆两本 一堆三本 4 甲得一本 乙得两本 丙得三本 5 一人得一本 一人得两本 一人得三本 规律方法 求解排列 组合问题的思路是 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 求解排列 组合问题的常用方法 简单问题直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 部分符合条件排除法 先求出不考虑限制条件的排列 然后减去不符合条件的排列数 相邻问题捆绑法 在特定条件下 将几个相关元素当作一个元素来考虑 待整个问题排好之后再考虑它们 内部 的排列 它主要用于解决相邻或不相邻的问题 相间问题插空法 先把一般元素排列好 然后把待定元素插排在它们之间或两端的空中 它与捆绑法有同等作用 特殊元素位置优先安排 对问题中的特殊元素或位置首 先考虑排列 再排列其他一般元素或位置 多元问题分类法 将符合条件的排列分为几类 而每一类的排列数较易求出 然后根据分类计数原理求出排列总数 至多至少间接法 至多 至少 的排列组合问题 需分类讨论且一般分类的情况较多 所以通常用间接法 即排除法 它适用于反面明确且易于计算的问题 均分问题作商法 平均分组问题 若m个元素平均分成 n组 则分法总数为 互动探究 3 2014年浙江 在8张奖券中有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分配给4个人 每人2张 则不同 的获奖情况有 种 用数字作答 60 思想与方法 分类讨论思想在排列组合问题中的应用例题 1 从5名男医生 4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案 共有 a 70种c 100种 b 80种d 140种 答案 a 2 现安排甲 乙 丙 丁 戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有1人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙