高中数学 2.2.1第2课时 对数的运算课件 新人教A版必修1.ppt

自主学习 基础知识 易误警示 规范指导 合作探究 重难疑点 课时作业 第2课时对数的运算 学习目标 1 理解对数的运算性质 重点 2 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 难点 3 会运用运算性质进行一些简单的化简与证明 易混点 一 对数的运算性质如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 1 loga m n 3 logamn n r logam logan logam logan nlogam 二 对数换底公式logab a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 特别地 logab log a 0 a 1 b 0 b 1 1 1 判断 正确的打 错误的打 1 积 商的对数可以化为对数的和 差 2 loga xy logax logay 3 log2 5 2 2log2 5 答案 1 2 3 4 2 计算 log62 log63 a 1b 0c 1d 2 解析 log62 log63 log6 2 3 log66 1 答案 a 预习完成后 请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 求下列各式的值 1 解决对数式的化简与计算问题一般有两种思路 一是将式中真数的积 商 幂 方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和 差 积 商 然后化简求值 二是将式中对数的和 差 积 商逆用对数的运算性质化为真数的积 商 幂 方根 然后化简求值 1 已知log189 a 18b 5 用a b表示log3645的值为 思路探究 1 方法1 因为18b 5 log189 a 18a 9 所以可以将log3645写成与9 5有关的对数 从而求值 方法2 都变为以10为底的对数 并使真数 底数为互质数 则可求值 2 由3a 5b c得 a log3c b log5c代入已知等式求解 换底公式的本质是化为同底 这是解决对数问题的基本方法 解题过程中需结合题目的条件看应换成什么样的底 一般情况下是换成自然对数或常用对数 1 2014 襄阳高一检测 方程log3 3x 1 log3 x 1 log3 x 3 的解为 a x 2或x 1b x 2c x 2或x 1d x 1 思路探究 1 将原方程转化为与之等价的混合组 由等式与不等式组成 求解 2 由题目可知经过一年物质剩余的质量约是原来的75 由此首先找到剩余量与年数的关系 再利用对数计算 解对数应用题的步骤 方程log3 x 1 log9 x 5 的解是 原方程可化为2log3 x 1 log3 x 5 即log3 x 1 2 log3 x 5 x 1 2 x 5 解得x 4或x 1 舍 原方程的解为x 4 答案 x 4 1 在应用对数运算性质解题时 要保证每个对数式都有意义 避免出现lg 5 2 2lg 5 等形式上的错误 2 对于底数相同的对数式的化简 常用的方法 1 合 将同底的对数的和 差 合为积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成同底数的对数的和 差 3 对数的化简求值一般是正用或逆用公式 对真数进行处理 选哪种策略化简 取决于问题的实际情况 一般本着便于真数化简的原则进行 4 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化 可正用 逆用 使用的关键是恰当选择底数 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简 对数运算中忽视隐含条件致误 易错分析 在对数运算中 易忽视隐含条件真数大于0致误 防范措施 1 在求解含有对数式的问题时 一定要注意真数的取值范围