高中数学 1.1.3第2课时补集课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 3集合的基本运算 第二课时补集 1 若a b 则a b a b 2 若a b b则b a 若a b b则a b 3 若a b a b 则a b 4 2014 北京 理 已知集合a x x2 2x 0 b 0 1 2 则a b a 0 b 0 1 c 0 2 d 0 1 2 答案 c 解析 x2 2x 0 得x 0 x 2 故a 0 2 所以a b 0 2 故选c 知识衔接 b a 5 满足 1 3 a 1 3 5 的所有集合a的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 d 解析 由 1 3 a 1 3 5 知a 1 3 5 且a中至少有一个元素为5 从而a中其余元素可以是集合 1 3 的子集的元素 而 1 3 有4个子集 因此满足条件的a的个数是4 它们分别是 5 1 5 3 5 1 3 5 故选d 1 全集 自主预习 全集 u 2 补集 不属于 全集u ua 归纳总结 1 简单地说 ua是从全集u中取出集合a的全部元素之后 所有剩余的元素组成的集合 2 性质 a ua u a ua u ua a uu u u u a b ua ub u a b ua ub 3 如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的venn图表示 1 若全集m 1 2 3 4 5 n 2 4 则 mn a b 1 3 5 c 2 4 d 1 2 3 4 5 答案 b 解析 mn 1 3 5 选b 预习自测 2 已知集合a x x 1 则 ra a x x 1 b x 1c x x 1 d 答案 c 解析 结合补集的定义 借助数轴知 ra x x 1 3 已知全集u 2 5 8 且 ua 2 则集合a的真子集有 个 答案 3 解析 因为 ua 2 所以a 5 8 故a的真子集为 5 8 共3个 4 已知全集u x x 2 集合a x x 1 求 ua 1 设全集u r 集合a x 2 x 5 则 ua 2 已知u x 5 x 2或2 x 5 x z a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 则 ua ub 探究1 求补集时应明确什么 探究2 求补集时常将集合用图示表示 经常使用的图示有哪些 补集的基本运算 互动探究 规律总结 求集合补集的基本方法及处理技巧 1 基本方法 定义法 2 两种处理技巧 当集合用列举法表示时 可借助venn图求解 当集合是用描述表示的连续数集时 可借助数轴 利用数轴分析求解 1 2014 浙江 理 设全集u x n x 2 集合a x n x2 5 则 ua a b 2 c 5 d 2 5 2 已知全集u x 1 x 5 a x 1 x a 若 ua x 2 x 5 则a 答案 1 b 2 2 1 2012 辽宁高考 已知全集u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合a 0 1 3 5 8 集合b 2 4 5 6 8 则 ua ub a 5 8 b 7 9 c 0 1 3 d 2 4 6 2 已知全集u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 2 求a b ua b a ub 探究 1 有限集利用文氏图求解 2 无限集利用数轴 分别表示出全集u及集合a b 先求出 ua及 ub 再求解 交集 并集 补集的综合运算 规律总结 求集合交 并 补运算的方法 1 2015 全国高考湖南卷文科 11题 已知集合u 1 2 3 4 a 1 3 b 1 3 4 则a cub 2 设u r a x x 0 b x x 1 则a ub a x 0 x 1 b x 0 x 1 c x x 0 d x x 1 答案 1 1 2 3 2 b 解析 1 cub 2 a cub 1 2 3 2 u r b x x 1 ub x x 1 又a x x 0 a ub x 0 x 1 已知集合a x x2 4x 2m 6 0 b x x 1 补集性质的应用 综上 当a b 时 m的取值范围是 m m 3 又因为u r 所以当a b 时 m的取值范围是m 3 所以 a b 时 m的取值范围是 m m 3 规律总结 正难则反 策略是指当某一问题从正面解决较困难时 我们可以从其反面入手解决 已知全集u 求子集a 若直接求a困难 可运用 正难则反 策略先求 ua 再由 u ua a求a 补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路 今后要有意识地去体会并运用 在顺向思维受阻时 改用逆向思维 可能 柳暗花明 从这个意义上讲 补集思想具有转换研究对象的功能 这是转化思想的又一体现 若集合a x ax2 3x 2 0 中至多有1个元素 求实数a的取值范围 分析 集合a中的元素可能有0个 1个或2个三种情况 题目要求 至多有1个元素 即集合a中包含0个或1个元素 若采取分类讨论的策略 所分情况较多 求解比较麻烦 可考虑构造 补集 求集合a中含有2个元素的情况 然后再求其补集 不论a取什么值 集合a都有意义 所以全集u r 已知全集u r 集合a x 1 2x 14 错因分析 求a的补集时 端点的取舍出现错误 另外 x4之间应该用 或 连接 没有 或 连接时就隐含了 x4 的意思 易错点一计算补集时忽视了边界 误区警示 思路分析 求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否带等号 以及两个不等式中间到底用 或 还是 且 连接 解题时 应养成严谨的习惯 正解 由题意 得a x 0 x 4 ua x x 0或x 4 已知集合a x x a b x 1 x 3 若a rb r 求实数a的取值范围 分析 与集合交 并 补运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析求解 已知全集u 1 2 3 4 5 a x x2 5x q 0 a u 求 ua及q的值 错解 当q 0时 x2 5x q 0的根为x 5 x 0 5 u 此时a 5 ua 1 2 3 4 当q 0时 由韦达定理知方程x2 5x q 0的根在1 2 3 4 5中取时 只可能是3或2 1或4 因此q 6时 a 2 3 ua 1 4 5 q 4时 a 1 4 ua 2 3 5 易错点二忽视空集易出错 所以q 0时 ua 1 2 3 4 q 4时 ua 2 3 5 q 6时 ua 1 4 5 错因分析 错解中没有注意到a u 当q 0时 a 0 5 u 另外 当a 时 ua u 此时方程x2 5x q 0无实数解 点评 本题易错点 一 忽略a u 求出q的值后不验证a u是否成立 二 不考察a 的情形 设u 2 1 0 a x u x2 mx 0 求 ua及m的值 解析 方程x2 mx 0的解为x1 0或x2 m m 2 1 0 当m 0时 a 0 ua 2 1 当m 1时 a 0 1 ua 2 当m 2时 a 0 2 ua 1 1 设全集u x x是平行四边形 a x x是菱形 b x x是矩形 则下列关于集合的运算正确的是 a a b ub a b x x是正方形 c ua bd ub a 答案 b 2 已知集合u x x 0 ua x 0 x 2 那么集合a a x x 0或x 2 b x x 0或x 2 c x x 2 d x x 2 答案 c 解析 利用数轴分析 可知a x x 2 3 2014 辽宁 理 已知全集u r a x x 0 b x x 1 则集合 u a b a x x 0 b x x 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 答案 d 解析 a b x x 0或x 1 u a b x 0 x 1 故选d 4 2014 重庆 理 设全集u n n 1 n 10 a 1 2 3 5 8 b 1 3