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文档简介
第六章不等式 第2节基本不等式 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 a b 几何平均数 算术平均数 a b a b 2ab 质疑探究 上述五个不等式等号成立的条件分别是什么 提示 都是当且仅当a b 答案 c 答案 c 答案 d 答案 8 答案 a 拓展提高 1 利用基本不等式求函数最值时 注意 一正 二定 三相等 和定积最大 积定和最小 2 在求最值过程中若不能直接使用基本不等式 可以考虑利用拆项 配凑 常数代换 平方等技巧进行变形 使之能够使用基本不等式 答案 1 4 2 3 考向二均值不等式的实际应用例2 2015 河北省普通高中质检 如图 有一块边长为1 单位 百米 的正方形区域abcd 在点a处 有一个可转动的探照灯 其照射角 paq始终为45 其中点p q分别在边bc cd上 设 pab tan t 1 用t表示出pq的长度 并探求 cpq的周长l是否为定值 2 问探照灯照射在正方形abcd内部区域的面积s最大为多少 思路点拨利用rt daq和rt pab 分别求解pb和dq 在rt pcq中求pq 把面积表示为t的函数 求其最值 拓展提高在应用基本不等式解决实际问题时 要注意以下四点 1 设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 建立相应的函数关系式 确定函数的定义域 3 在定义域内只需再利用基本不等式 求出函数的最值 4 回到实际问题中去 写出实际问题的答案 提醒 在利用基本不等式解决实际问题时 一定要注意所涉及变量的取值范围 即定义域 若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时 则要研究函数的单调性 利用单调性求最值 活学活用2如图所示 将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn 要求b点在am上 d点在an上 且对角线mn过点c 已知ab 3米 ad 2米 1 要使矩形ampn的面积大于32平方米 则dn的长应在什么范围内 2 当dn的长度为多少时 矩形花坛ampn的面积最小 并求出最小值 拓展提高综合应用基本不等式的常见题型与求解策略 防范措施 1 利用基本不等式求最值 一定要注意应用条件 2 尽量避免多次使用基本不等式 若必须多次使用 一定要保证等号成立的条件一致 思维升华 方法与技巧 1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 失误与防范 1 使用
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