高考数学新一轮总复习 11.3 变量间的相关关系、统计案例考点突破课件 理 .ppt

第3课时变量间的相关关系 统计案例 一 考纲点击1 会作两个有关联变量数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 4 了解回归的基本思想 方法及其简单应用 二 命题趋势1 从考查内容看 高考中对本节的考查主要为判断两个变量的相关关系 利用最小二乘法求线性回归方程并进行预测 独立性检验的应用 近几年对该部分内容的考查有加强的趋势且常与概率问题结合在一起考查 2 从考查形式看 选择题 填空题 解答题都有可能出现 属中档题 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从到的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从到的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 左下角 右上角 左上角 右下角 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 一条直线附近 对点演练 教材改编 下面哪些变量是相关关系 a 出租车车费与行驶的里程b 房屋面积与房屋价格c 身高与体重d 铁块的大小与质量解析 a b d都是函数关系 其中a一般是分段函数 只有c是相关关系 答案 c 距离的平方和最小 对点演练 人的身高与手的扎长存在相关关系 且满足 0 303x 31 364 x为身高 y为扎长 单位 cm 则当扎长为24 8cm时 身高约为 解析 将y 24 8代入 得x 185 03 cm 答案 185 03cm 相关关系 正相关 负相关 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间 通常 r 大于时 认为两个变量有很强的线性相关性 越强 几乎不存在线性相关关系 0 75 对点演练 已知x y之间的数据如表所示 则回归直线过点 a 2 1 8 b 4 3 2 c 3 2 5 d 5 3 8 4 独立性检验 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这类变量称为分类变量 2 列联表 列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 不同类别 频数表 2 2列联表 a b c d 3 独立性检验利用随机变量来判断 两个分类变量 的方法称为独立性检验 k2 有关系 对点演练 1 为了评价某个电视栏目的改革效果 在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查 经过计算k2 0 99 根据这一数据分析 下列说法正确的是 a 有99 的人认为该电视栏目优秀b 有99 的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系c 有99 的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系d 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 解析 只有k2 6 635才能有99 的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 而即使k2 6 635也只是对 该电视栏目是否优秀与改革有关系 这个论断成立的可能性大小的结论 与是否有99 的人等无关 故只有d正确 答案 d 2 在一项打鼾与患心脏病的相关关系的调查中 共调查了1671人 经过计算k2的观测值k 27 63 根据这一数据分析 我们有 的把握认为打鼾与患心脏病是 的 填有关 无关 解析 k2 27 63 10 828 故我们有99 9 的把握认为打鼾与患心脏病有关 答案 99 9 有关 1 相关关系与函数关系的区别相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 例如正方形面积s与边长x之间的关系s x2就是函数关系 相关关系是一种非确定性关系 即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系 例如商品的销售额与广告费是相关关系 两个变量具有相关关系是回归分析的前提 3 独立性检验的理解 1 独立性检验的一般步骤 根据样本数据制成2 2列联表 根据公式计算k2的值 比较k2与临界值的大小关系作统计推断 2 k2的值可以确定在多大程度上可以认为 两个分类变量有关系 k2值越大 认为 两个分类变量有关系 的把握越大 3 常用的四个标准 当k2 3 841时 则有95 的把握说事件a与b有关 当k2 6 635时 则有99 的把握说事件a与b有关 当k2 10 828时 则有99 9 的把握说a与b有关 当k2 2 706时 则认为事件a与b无关 2 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 归纳提升 1 相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断 二是利用相关系数作出判断 2 对于由散点图作出相关性判断时 若散点图呈带状且区域较窄 说明两个变量有一定的线性相关性 若呈曲线型也是有相关性 3 由相关系数r判断时 r 越趋近于1相关性越强 2 2014 镇江联考 如图所示 有5组 x y 数据 去掉 组数据后 剩下的4组数据具有较强的线性相关关系 解析 1 所有点均在直线上 说明两变量间关系为确定的函数关系 样本相关系数为1 2 a b c e大致在一条直线上 而d较远 故去掉d点后线性相关较强 答案 1 d 2 d 题型二线性回归分析 2014 浙江宁波一模 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据 1 画出数据对应的散点图 2 求线性回归方程 并在散点图中加上回归直线 3 根据 2 的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格 解 1 数据对应的散点图如图所示 针对训练2 2014 银川 吴忠部分中学联考 在一次考试中 5名学生的数学 物理成绩如下表所示 1 要从5名学生中选2名参加一项活动 求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率 2 请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图 并求出这些数据的线性回归方程 题型三独立性检验 2013 福建 某工厂有25周岁以上 含25周岁 工人300名 25周岁以下工人200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25周岁以上 含25周岁 和 25周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分成5组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 25周岁以上组 25周岁以下组 1 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人 求至少抽到一名 25周岁以下组 工人的概率 解 1 由已知得 样本中有25周岁以上组工人60名 25周岁以下组工人40名 所以 样本中日平均生产件数不足60件的工人中 25周岁以上组工人有60 0 05 3 人 记为a1 a2 a3 25周岁以下组工人有40 0 05 2 人 记为b1 b2 2 由频率分布直方图可知 在抽取的100名工人中 25周岁以上组 中的生产能手有60 0 25 15 人 25周岁以下组 中的生产能手有40 0 375 15 人 据此可得2 2列联表如下 针对训练3 1 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 附表 参照附表 得到的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 b 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 c 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 d 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 2 2014 湛江一模 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对该班50名学生进行了问卷调查 得到了如下的2 2列联表 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 请用百分数表示 1 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y bx a 2 判断变量x与y之间是正相关还是负相关 3 若该居民区某家庭月收入为7千元 预测该家庭的月储蓄 2 由于变量y的值随x值的增