高中数学 2.2.2函数的表示法课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 函数 第二章 第二章 2对函数的进一步认识 2 2函数的表示法 如果一个人极有才华 我们会用 才高八斗 来形容他 如果一个人兼有文武才能 我们会用 出将入相 来形容他 如果一个人是稀有而可贵的人才 我们会用 凤毛麟角 来形容他 如果一个人品行卓越 天下绝无仅有 我们会用 斗南一人 来形容他 那么对于函数 又有哪些不同的表示方法呢 1 函数的表示法 表格 函数 图像 函数 对应关系 解析表达式 解析式 2 分段函数 1 在函数定义域内 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应法则 这样的函数通常叫 2 分段函数的定义域是各段定义域的 其值域是各段值域的 填 交集 或 并集 分段函数 并集 并集 1 已知函数f x 由下表给出 则f 2 的值为 a 4b 2c 0d 1 答案 d 解析 本题是列表的形式给出函数表示方法 由表可知当x 2时 f 2 1 故选d 2 函数y x 的图像是 答案 b 5 已知f x 是正比例函数 且过点 1 1 则f x 答案 x 解析 设f x ax a 0 f 1 a 1 f x x 某商场经营一批进价是30元的商品 在市场试销中发现 此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系 在所给的坐标系中 根据表中提供的数据描出实数对 x y 的对应点 并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式y f x 函数的三种表示方法 思路分析 由对应关系表确定变量x y关系 作出图像 并判断函数类型求出解析式 规律总结 这是一个综合了函数三种表示方法 列表法 图像法以及解析法 的问题 由表格可看到每一个销售单价与相应日销售量的关系 但却无法明确后面单价与日销售量的确切关系 在图像法中 看到日销售量的发展趋势 而解析法则能让我们明确其最终趋势 知道定什么样的价便有怎样的日销售量 不仅知道单价为35元时的日销售量 还能知道36元时的日销售量 通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法的优点 某商场新进了10台彩电 每台售价3000元 试求售出台数x 台 与收款总额y 元 之间的函数关系 分别用列表法 图像法 解析法表示出来 解析 1 列表法 求函数解析式 规律总结 1 换元法 或配凑法 是求函数解析式的重要方法 若不清楚函数类型 比如已知f g x 的解析式 求f x 的解析式 可采用配凑法或换元法 配凑法是将f g x 右端的代数式配凑成关于g x 的形式 进而求出f x 的解析式 换元法可令g x t及解出x 即用t表示x 然后代入f g x 中即可求得f t 从而求得f x 2 待定系数法是求函数解析式的常用方法 若已知函数类型 可用待定系数法求解 若f x 是一次函数 可设f x kx b k 0 若f x 是二次函数 可设f x ax2 bx c a 0 然后利用题目中的已知条件 列出待定系数的方程组 进而求出待定的系数 1 已知g x 1 2x 6 求g 3 2 一次函数的图像过点 0 1 1 1 求其解析式 解析 1 解法1令x 1 t 则x t 1 g t g x 1 2 t 1 6 2t 8 g x 2x 8 g 3 2 3 8 14 解法2令x 1 3 则x 4 g 3 2 4 6 14 函数的图像及应用 思路分析 1 的图像为一条直线上的孤立的点 2 该函数图像为抛物线的一部分 借助定义域及特殊点画出图像 由图像可得值域 3 是分段函数 在不同定义域上分别作出图像即可 规范解答 1 因为x z 且 x 2 x 2 1 0 1 2 所以图像为一直线上的孤立点 如图 1 由图像知 y 1 0 1 2 3 2 y 2 x 1 2 5 当x 0时 y 3 当x 3时 y 3 当x 1时 y 5 所画函数图像如图 因为x 0 3 故图像是一段抛物线 如图 2 由图像可知 y 5 3 规律总结 一般地 作函数图像主要有三步 列表 描点 连线 作图像时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 可能有的要表示为分段函数 再列表描出图像 并在画图像的同时注意一些关键点 如与坐标轴的交点 分段函数的区间端点等 某工厂八年来产品累积产量c 即前t年年产量之和 与时间t 年 的函数图像如图 下列四种说法 前三年中 产量增长的速度越来越快 前三年中 产量增长的速度越来越慢 第三年后 这种产品停止生产 第三年后 年产量保持不变 其中说法正确的是 a 与 b 与 c 与 d 与 答案 a 解析 由于纵坐标表示八年来前t年产品生产总量 故 正确 分段函数的图像及应用 设x 求函数y 2 x 1 3 x 的最大值 思路分析 本题涉及含绝对值函数 应先分段讨论去掉绝对值符号 再画出分段函数的图像 然后解之 规范解答 当x 1时 y 2 x 1 3x x 2 当0 x 1时 y 2 x 1 3x 5x 2 当x 0时 y