高考数学大一轮复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课件 理.pptVIP

第二章函数 导数及其应用 第九节函数模型及其应用 考情展望 1 考查二次函数模型的建立及最值问题 2 考查分段函数模型的建立及最值问题 3 考查指数 对数 幂函数 对勾 型函数模型的建立及最值问题 4 合理选择变量 构造函数模型 求两变量间的函数关系式 从而研究其最值 固本源练基础理清教材 1 几类函数模型及其增长差异 1 几类函数模型 基础梳理 2 三种函数模型的性质 2 实际问题中的函数建模提醒 1 将实际问题抽象化 转化为函数模型要转化全面 2 在求解过程中莫忽视实际问题对变量参数的限制条件 1 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 对三个函数的增长速度进行比较 下列选项中正确的是 a f x g x h x b g x f x h x c g x h x f x d f x h x g x 基础训练 解析 指数函数g x 2x增长速度最快 对数函数h x log2x增长速度最慢 故选b 解析 依题意可设sa 20 kt sb mt 又100k 20 100m 得k m 0 2 于是20 150k 150m 20 150 0 2 10 即当通话150分钟时 这两种方式电话费相差10元 故选a 3 2013 湖北 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 解析 距学校的距离应逐渐减小 由于小明先是匀速运动 故前段是直线段 途中停留时距离不变 后段加速 直线段比前段下降的快 故选c 4 2015 北京西城区抽检 将进货单价为80元的商品按90元出售时 能卖出400个 若该商品每个涨价1元 其销售量就减少20个 为了赚取最大的利润 售价应定为每个 a 115元b 105元c 95元d 85元 解析 设售价定为 90 x 元 卖出商品后获得利润为y 90 x 80 400 20 x 20 10 x 20 x 20 x2 10 x 200 20 x2 10 x 200 20 x 5 2 225 当x 5时 y取得最大值 即售价应定为90 5 95 元 故选c 5 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 存期是x 本利和 本金加利息 为y元 则本利和y随存期x变化的函数关系式是 解析 已知本金为a元 利率为r 则1期后本利和为y a ar a 1 r 2期后本利和为y a 1 r a 1 r r a 1 r 2 3期后本利和为y a 1 r 3 x期后本利和为y a 1 r x x n 答案 y a 1 r x x n 精研析巧运用全面攻克 调研1 2015 上海松江区一模 活水围网 养鱼技术具有养殖密度高 经济效益好的特点 研究表明 活水围网 养鱼时 种鱼在一定的条件下 每尾鱼的平均生长速度v 单位 千克 年 是养殖密度x 单位 尾 立方米 的函数 当x不超过4尾 立方米时 v的值为2千克 年 当4 x 20时 v是x的一次函数 当x达到20尾 立方米时 因缺氧等原因 v的值为0千克 年 1 当0 x 20时 求函数v关于x的函数表达式 2 当养殖密度x为多大时 鱼的年生长量 单位 千克 立方米 可以达到最大 并求出最大值 考点一 一次函数与二次函数模型 自主练透型 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 对一次函数模型 主要是利用一次函数的图象与单调性求解 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 对二次函数模型 一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决 3 在解决一次函数 二次函数的应用问题时 一定要注意定义域 自我感悟解题规律 考点二 指数函数模型 师生共研型 应用指数函数模型应注意的问题 1 指数函数模型常与增长率相结合进行考查 在实际问题中 有人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决 2 应用指数函数模型时 关键是对模型的判断 先设定模型 再将已知有关数据代入验证 确定参数 从而确定函数模型 3 y a 1 x n通常利用指数运算与对数函数的性质求解 名师归纳类题练熟 已知某物体的温度 单位 摄氏度 随时间t 单位 分钟 的变化规律是 m 2t 21 t t 0 并且m 0 1 如果m 2 求经过多长时间 物体的温度为5摄氏度 2 若物体的温度总不低于2摄氏度 求m的取值范围 好题研习 考点三 分段函数模型 师生共研型 应用分段函数模型的关注点 1 实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出 而是由几个不同的关系式构成 如出租车票价与路程之间的关系 应构建分段函数模型求解 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 3 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理 不重不漏 4 分段函数的最值是各段的最大 或最小 值的最大者 最小者 名师归纳类题练熟 好题研习 学方法提能力启智培优 规范答题 函数实际应用的建模问题 审题视角 1 求解函数实际问题 审题是关键 要弄清相关 名词 准确寻求各量之间的关系 如本例中的 炮弹射程 2 把所求问题转化为方程有解问题 进而把方程有解问题转化为一元二次方程有正根 最后列不等式求解 用数学结果回答实际问题 答题模板 解函数应用题的一般程序第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 第二步 建模 将文字语