高考数学大一轮复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

第二章函数 导数及其应用 第三节函数的奇偶性与周期性 考情展望 1 考查函数奇偶性的判断 2 利用函数的奇偶性 周期性求函数值 3 与函数的对称性相结合 综合考查知识的灵活应用能力 固本源练基础理清教材 1 奇函数 偶函数的定义与性质 基础梳理 1 2013 广东 定义域为r的四个函数y x3 y 2x y x2 1 y 2sinx中 奇函数的个数是 a 4b 3c 2d 1 基础训练 解析 函数y x3 y 2sinx为奇函数 y 2x为非奇非偶函数 y x2 1为偶函数 故奇函数的个数是2 故选c 3 2015 大连模拟 函数y f x x r 的图象如图所示 下列说法正确的是 函数y f x 满足f x f x 函数y f x 满足f x 2 f x 函数y f x 满足f x f x 函数y f x 满足f x 2 f x a b c d 解析 由图象易知 y f x 为奇函数 正确 又因为x 1为其对称轴 故f x 2 f x 正确 故选c 4 已知f x 在r上满足f x 4 f x 当x 0 2 f x 2x2 则f 2015 a 2b 2c 18d 18 解析 f x 4 f x f x 的周期为4 f 2015 f 503 4 3 f 3 18 故选d 精研析巧运用全面攻克 考点一 函数奇偶性判断的方法 自主练透型 判断函数的奇偶性 首先看函数的定义域是否关于原点对称 在定义域关于原点对称的条件下 再化简解析式 根据f x 与f x 的关系作出判断 对于分段函数 应分情况判断 自我感悟解题规律 考情 由于函数的奇偶性在求函数值 求解析式 求解析式中参数的值 画函数图象和判断单调性等方面有着重要作用 因此已成为高考命题的一个热点 常与函数的其他性质交汇命题 多以选择题 填空题的形式出现 考点二 函数奇偶性的应用 高频考点型 3 已知y f x 是定义在r上的偶函数 当x 0时 f x x2 2x 则f x 在r上的解析式为 热点破解通关预练 1 2014 湖南 已知f x g x 分别是定义在r上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 a 3b 1c 1d 3 好题研习 解析 用 x 代替 x 得f x g x x 3 x 2 1 化简得f x g x x3 x2 1 令x 1 得f 1 g 1 1 故选c 2 已知定义在r上的奇函数满足f x x2 2x x 0 若f 3 a2 f 2a 则实数a的取值范围是 答案 3 1 解析 当x 0时 f x x2 2x x 1 2 1 函数f x 在 0 上为增函数 又函数f x 是定义在r上的奇函数 函数f x 在r上是增函数 由f 3 a2 f 2a 得3 a2 2a 解得 3 a 1 调研3 1 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2012 a 335b 338c 1678d 2012 答案 b 考点三 函数的周期性及其应用 师生共研型 解析 由题意知函数为周期函数 且周期t 6 且f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 6 f 3 1 f 4 f 2 0 f 5 f 1 1 f 6 f 0 0 又2012 335 6 2 f 1 f 2 f 3 f 2012 335 f 1 f 2 f 6 f 1 f 2 335 1 1 2 338 故选b 1 求函数周期的方法 名师归纳类题练熟 2 对称性与周期函数的关系 1 若函数f x 关于直线x a和直线x b对称 则函数f x 必为周期函数 2 a b 是它的一个周期 2 若函数f x 关于点 a 0 和点 b 0 对称 则函数f x 必为周期函数 2 a b 是它的一个周期 3 若函数f x 关于点 a 0 和直线x b对称 则函数f x 必为周期函数 4 a b 是它的一个周期 对称性结论 函数f x 关于x a对称 f a x f a x f 2a x f x f 2a x f x 1 已知函数f x 是定义域为r的偶函数 且f x 1 f x 若f x 在 1 0 上是减函数 那么f x 在 1 3 上是 a 增函数b 减函数c 先增后减的函数d 先减后增的函数 好题研习 解析 由f x 在 1 0 上是减函数 又f x 是r上的偶函数 所以f x 在 0 1 上是增函数 由f x 1 f x 得f x 2 f x 1 1 f x 1 f x 故2是函数f x 的一个周期 结合以上性质 模拟画出f x 的部分图象 如图所示 由图象可以观察出 f x 在 1 2 上为减函数 在 2 3 上为增函数 故选d 答案 0 学方法提能力启智培优 方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系 列出方程 组 或者构造方程 组 通过求方程 组 或讨论方程 组 的解的情况 使问题得以解决 在函数的奇偶性中 方程思想的具体体现如下 1 函数奇偶性的判断 即验证等式 f x f x 0 是否对定义域中的每个x均成立 2 求解析式 在同时含有f x 与f x 的表达式中 如bf x f x a ab 0 中 常用 x 代替式子中的 x 重新构建方程 联立求解f x 3 求值 已知f a 的值探求f a 的值 其方法如同 2 思想方法 方程思想在函数奇偶性中的应用 典例 2013 湖南 已知f x 是奇函数 g x 是偶函数