高中数学 1.2集合的基本关系课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 2集合的基本关系 第一章 1 子集 真子集 集合相等的概念 任何一个 a b a b 任何一 个元素 任何一个元素 2 性质 1 任何一个集合a是它本身的 即 2 空集是任何集合的 是任何非空集合的真子集 3 对于集合a b c 如果a b b c 则 4 对于集合a b c 如果a b b c 则 3 venn图我们常用平面内一条 表示一个集合 用这种图形可以形象地表示出集合之间的关系 这种图形通常叫作venn图 子集 a a 子集 a c 封闭曲线的内部 1 下列命题 1 空集没有子集 2 任何集合至少有两个子集 3 空集是任何集合的真子集 4 若 a 则a 其中正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 b 解析 1 错误 空集可以是其本身的子集 即 2 错误 空集只有一个子集 3 错误 空集本身没有真子集 4 正确 因为 a 所以集合a至少有一个元素 故选b 2 在下列各关系中错误的个数是 1 0 1 2 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 1 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 正确 应该是 1 0 1 2 都正确 故选a 3 集合a x 0 x 3且x n 的真子集个数是 a 16b 8c 7d 4 答案 c 解析 a x 0 x 3且x n 0 1 2 真子集有7个 4 设a r 若集合 2 9 1 a 9 则a 答案 1 解析 1 a 2 a 1 5 已知集合a x 2 x 3 b x x m 若a b 则实数m的取值范围为 答案 m 2 解析 将集合a b表示在数轴上 如图所示 m 2 已知集合a 1 2 b 1 2 3 4 5 且a m b 写出满足上述条件的集合m 思路分析 由题意知 m中至少含有1 2两个元素 且3 4 5中至少含有一个元素才能满足a是m的真子集 m是b的子集 规范解答 a m b a为m的真子集 m为b的子集 m至少含有3个元素 当m含有3个元素时 1 2 3 1 2 4 1 2 5 子集 真子集的概念 当m含有4个元素时 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 当m含有5个元素时 1 2 3 4 5 共7个 规律总结 1 求集合的子集问题时 一般可以按照集合的元素个数进行分类 再依次找出每类中符合要求的集合 2 解决这类问题时 还要注意两个比较特殊的集合 即 和集合自身 已知 x x2 1 0 a 1 0 1 集合a的子集的个数是 a 3b 4c 6d 8 答案 d 解析 根据子集和真子集的概念 x x2 1 0 1 1 又 1 1 a 1 0 1 a 1 0 1 则其子集的个数是23 8 故选d 集合的相等 设集合a 1 a b b a a2 ab 且a b 求实数a b 思路分析 由题目可获得以下主要信息 a b两个集合各有三个元素 且a中有一个已知元素1 两集合有一个公共元素a 且a 1 a b 解答本题只需建立有关实数a b的方程组即可 可先根据a b 得a2 1或ab 1 然后列出方程组解出a b的值 但要特别注意集合中元素的互异性 规律总结 1 两个集合相等 则所含元素完全相同 与顺序无关 但要注意检验 排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2 若两个集合中元素均为无限多个 要看两集合的代表元素是否一致 且看代表元素满足条件是否一致 若均一致 则两集合相等 设集合a x y b 0 x2 若a b 求实数x y的值 集合关系的判定 思路分析 判定两个集合是包含还是相等关系 由定义 可研究其元素间关系 从元素间关系即可确定 注意元素用列举法或描述法给出时的不同判定方法 规律总结 1 判断两个集合之间的关系的方法有 1 将元素一一列举出来再判断 2 从集合中的元素入手 观察两个集合的特征性质能否相互推出 3 集合中的元素为不等式的解集时 可借助数轴判断 2 集合中关系的描述原则 1 当a b和a b均成立时 a b更准确的反映了集合a b的关系 2 当a b和a b均成立时 a b更准确的反映了集合a b的关系 3 注意空集的特殊性 1 是任何集合的子集 2 是任何非空集合的真子集 设集合a a a 2n 1 n z b b b 2n 1 n z 试判断a与b之间的关系 解析 任设a a 则a 2n 1 2 n 1 1 n z n 1 z a b 故a b 又任设b b 则b 2n 1 2 n 1 1 n z n 1 z b a b a 由 知a b 由集合关系求参数范围 若集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 且b a 求m的值 思路分析 要注意以下几点 a b都是以方程的解为元素构成的集合 b a 即b为a的真子集 mx 1 0是含字母的方程 解答本题可由条件b a入手 分别按b b 讨论 规律总结 1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者会想当然认为非空集合而丢解 因此分类讨论思想是必须的 已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若b a 求实数a的取值范围 解析 当b 时 只需2a a 3 即a