浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八年级数学下册《4.5 三角形的中位线》课件 （新版）浙教版.ppt

三角形的中位线 a b c d e 为了测量一个池塘的宽bc 在池塘一侧的平地上选一点a 再分别找出线段ab ac的中点d e 若测出de的长 就能求出池塘bc的长 你知道为什么吗 生活中的数学 a b c d e 合作学习 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 1 要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 剪痕的位置有什么要求 2 若要使 ade与梯形dbce能拼成平行四边形 剪痕的位置有什么要求 3 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的三角形作怎样的图形变换 a b c d e 概念学习 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 f 三角形有三条中位线 a b c d e 探索学习 三角形的中位线与第三边有什么关系 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 a b c d e 概念学习 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 f 三角形有三条中位线 a b c d e 合作学习 将 ade绕点e旋转180度 f 三角形的中位线与第三边有什么关系 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 证明 如图 以点e为旋转中心 把 ade绕点e 按顺时针方向旋转180 得到 cfe a b c d e f 得到 cfe ade cfe ade f ad cf de ef ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 已知 如图 de是 abc的中位线 求证 证明 如图 延长de到f 使ef de 连接cf ad cf且ad cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 a b c d e f de ef ae ec 四边形adcf是平行四边形 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 几何语言 de是 abc的中位线 或ad bd ae ce 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 1 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 2 若ab 8cm 则de cm 2 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点ab 6cm ac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 60 4 12 练一练 a b c d e 为了测量一个池塘的宽bc 在池塘一侧的平地上选一点a 再分别找出线段ab ac的中点d e 若测出de 15m 就能求出池塘bc的长吗 学以致用 a b c d e f 1 def的周长与 abc的周长有什么关系 2 面积呢 def的周长是 abc周长的一半 四分之一 在三角形 中 e f为 的中点 则 合作学习 证明 如图 连接ac ef是 abc的中位线 同理得 四边形efgh是平行四边形 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 合作学习 从例题中你能得到什么结论 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 练一练 3 若 b 40o 则 efd 如图 已知 abc d e f分别是bc ab ac边上的中点 1 若 abc的周长为18cm 它的三条中位线围成的 def的周长是 400 9cm 2 图中有 个平行四边形 3 1 三角形面积为20平方厘米 则它的三条中位线围成的三角形面积是 课内练习 1 已知 如图 de ef是 abc的两条中位线 求证 四边形bfed是平行四边形 2 如图 de是 abc的中位线 af是bc边上的中线 de和af交于点o 求证 de与af互相平分 2 已知 在四边形abcd中 e f分别是对角线ac bd的中点 m n分别是ab cd的中点 求证 ef与mn互相平分 3 在四边形abcd中 ab cd m n p分别ad bc bd的中点 求证 pnm pmn abc是锐角三角形 分别以ab ac为边向外侧做等边三角形abm和can d e f分别是mb bc cn的中点 连结de fe 求证 de fe 拓展延伸 已知 abc的周长为a 面积为s 连接各边中点得 a1b1c1 再连接 a1b1c1各边中点得 a2b2c2 则 第 次连接所得 a3b3c3的周长 面积 第n次连接所得 anbncn的周长 面积 a b c a b c a b c 分析 填表 方法点拨 在处理问题时 要求同时出现三角形及中位线 有