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1 第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算题 建筑结构习题解 杨鼎久主编第三版 2 3 17 钢筋混凝土矩形梁截面b h 250 600 承受弯矩设计值M 260kN m 环境类别为一类 混凝土采用C30 钢筋采用HRB400级 估计取as 40 试计算所需纵向受拉钢筋截面面积As 解 查表得 fc 14 3N 2 ft 1 43N 2 1 1 0 fy 360N 2 b 0 518 h0 h as 600 40 560 由式 3 18 3 19 s M 1fcbh0 260 106 1 0 14 3 250 5602 0 232 1 1 2 s 1 2 1 1 2 0 232 1 2 0 268 b 0 518满足要求 代入式 3 6 AS 1fcbh0 fy 1 0 14 3 250 560 0 268 360 1490 2查附表10 选325 实配AS 1473 2As min 0 002bh 0 45 ft fy bhmax 300 268 1max 300 2 As 1473 2满足要求 3 3 18 现浇钢筋混凝土简支板 计算跨度l0 2 4m 板顶面为30 水泥砂浆面层 板底为12 纸筋灰粉刷 16kN m2 承受均布活荷载标准值为2 0kN m2 混凝土强度为C30 HRB400级钢筋 一类环境 估取板厚为80 试为该板配筋 取1m板宽为计算宽度 解 由附表6知 一类环境混凝土最小保护层厚度c 15 故取as 20 则h0 h as 80 20 60 fc 14 3N 2 1 1 0 ft 1 43N 2 fy 360N 2 b 0 518 荷载设计值计算恒载 钢筋混凝土板 1 0 0 08 25 kN m 2kN m水泥砂浆地面 1 0 0 03 20 kN m 0 60kN m纸筋灰粉刷 1 0 0 012 16 kN m 0 192kN m gk 2 0 66 0 204 kN m 2 792kN m活荷载 qk 2kN m 4 荷载效应组合由可变荷载效应控制的组合 荷载分项系数 G 1 2 Q 1 4q 1 2 2 792 1 4 2 kN m 6 150kN m由永久荷载效应控制的组合 荷载分项系数 G 1 35 Q 1 4组合系数 c 0 7q 1 35 2 792 1 4 0 7 2 kN m 5 729kN m两者取大值 故荷载效应值q 6 150kN m 荷载效应组合的设计值 弯矩设计值M 0ql2 8 1 0 6 150 2 382 8 kN m 4 354kN m 5 s M 1fcbh02 4 354 106 1 0 14 3 1000 602 0 0846 1 1 2 s 1 1 2 0 0846 0 089 b 0 518满足第一适筋条件 不是超筋梁 代入式 3 6 As 1fcbh0 fy 1 0 14 3 1000 60 0 089 360 212 2查附表11选6 130 As 218 2 As min 0 002bh 0 45 ft fy bhmax 160 143max 143 2 As 218 2满足最小配筋率要求 按构造要求分布钢筋选HPB300 6 250 书P43 验算最小配筋率 计算配筋 6 3 19 单筋矩形梁截面b h 200 450 采用混凝土为C35 钢筋为416 as 40 若弯矩设计值M 92kN m 问该梁是否安全 解 查表可知 fc 16 7N 2 ft 1 57N 2 fy 435N 2 1 1 0 b 0 482 h0 h as 450 40 410 AS 804 2 验算最小配筋率 As bh 804 200 450 0 89 min 0 2 0 45ft fymax 0 2 0 15 max 0 2 0M 1 0 92kN m故此梁安全 7 3 20 单筋矩形梁截面b h 200 450 采用混凝土为C20 钢筋为225和322 若弯矩设计值M 170kN m 问该梁是否安全 解 查表可知 fc 9 6N 2 ft 1 10N 2 fy 300N 2 1 1 0 b 0 550 h0 h as 450 60 390 AS 982 1140 2122 2 验算最小配筋率 As bh 2122 200 450 2 35 min 0 2 0 45ft fymax 0 2 0 17 max 0 2 bh0 214 5 为超筋梁 其正截面承载力按界限配筋计算 梁的正截面极限承载弯矩Mu 1fcbh02 b 1 0 5 b 1 0 9 6 200 3902 0 550 1 0 5 0 550 N m 116 448 106N m 116 448kN m 0M 1 0 170kN m故此梁不安全 8 3 21 试按下列情况 列表计算各截面的受弯承载力极限值Mu 并分析混凝土强度等级 钢筋级别 截面尺寸等因素对受弯承载力的影响 环境按一类考虑 箍筋直径均为6 1 b h 200 500 混凝土C30 钢筋418 b 0 518 2 b h 200 500 混凝土C40 钢筋418 b 0 518 3 b h 200 500 混凝土C40 钢筋418 b 0 482 4 b h 200 500 混凝土C40 钢筋618 b 0 518 5 b h 250 500 混凝土C40 钢筋418 b 0 518 6 b h 200 600 混凝土C50 钢筋418 b 0 518 解 列表计算 表中公式 as c dv d 2 h0 h as As bh 1 1 0 min 0 2 0 45ft fymax fyAs 1fcbh0 Mu fyAsh0 1 0 5 9 10 分析 1 由情况1和2相比较 混凝土强度等级提高 其它不变 正截面受弯承载力略有提高 2 由情况2和3相比较 钢筋的级别提高 虽然混凝土强度等级降低了 正截面受弯承载力仍然提高较大 3 情况3和4相比较 纵向受拉钢筋的配筋率加大 尽管钢筋强度级别降低 其它不变 正截面受弯承载力仍有较大提高 但耗钢量加大 经济效率降低 4 情况5和6相比较 截面高宽比加大 其它不变 正截面受承载力提高最明显 总的来说 提高混凝土的强度等级 提高钢筋的强度级别 加大纵向受拉钢筋的配筋率和加大截面高宽比都能提高受梁的正截面弯承载力 提高混凝土的强度等级效果较低 而加大截面高宽比效果最显著 11 3 22 已知矩形简支梁计算跨度l0 4 86m 承受基本恒荷载标准值gk 9 5kN m 不包括自重 均布活荷载标准值qk 8kN m 采用C40混凝土 HRB400钢筋 环境类别为二a类 试确定该梁截面尺寸和所需的纵筋 解 简支梁的高跨比一般为 1 12 1 8 取梁高h 500 梁的高宽比一般为2 0 3 5 取梁宽b 250 查表 fc 19 1N 2 ft 1 71N 2 1 1 0 fy fy 360N 2 b 0 518 取as 40 h0 h as 500 40 460 荷载设计值计算 梁自重 0 25 0 5 25 kN m 3 125kN m恒荷载9 5kN m恒荷载标准值 gk 3 125 9 5 kN m 12 625kN m活荷载 qk 8kN m 12 荷载效应组合由可变荷载效应控制的组合 荷载分项系数 G 1 2 Q 1 4q 1 2 12 625 1 4 8 kN m 26 35kN m由永久荷载效应控制的组合 荷载分项系数 G 1 35 Q 1 4组合系数 c 0 7q 1 35 12 625 1 4 0 7 8 kN m 24 88kN m两者取大值 故荷载效应值q 26 35kN m 荷载效应组合的设计值 弯矩设计值M 0ql2 8 1 0 26 35 4 862 8 kN m 77 80kN m 配筋计算 s M 1fcbh02 72 14 106 1 0 19 1 250 4602 0 0771 1 1 2 s 1 1 2 0 077 0 080 b 0 518 不超筋 13 As 1fcbh0 fy 1 0 19 1 250 460 0 080 360 488 2选218 As 509 2 验算最小配筋率 As bh 488 250 500 0 39 min 0 2 0 45ft fymax 0 2 0 21 max 0 21 满足最小配筋率要求 250 500 218 14 3 23 已知一矩形梁截面b h 220 500 采用混凝土为C30 HRB400纵向受拉钢筋 承受弯矩M 280kN m 一类环境 as 60 求截面所需纵向受拉钢筋As 解 查表 fc 14 3N 2 ft 1 43N 2 1 1 0 fy 360N 2 fy 360N 2 b 0 518 h0 h as 500 60 440 s M 1fcbh02 280 106 1 0 14 3 220 4402 0 460 1 1 2 s 1 1 2 0 460 0 717 b 0 518 超筋 需按双筋截面设计 为使钢筋总用量最少 取x bh0 取as 40 代入式 3 30 得 15 受压钢筋选312 As 339 2 并兼作梁的架立钢筋 受拉钢筋选228 322 As 2372 2 按两排布置 220 500 16 3 24 已知一矩形梁截面b h 220 500 采用混凝土为C30 HRB400纵向受拉钢筋 承受弯矩M 280kN m 一类环境 as 60 但已在受压区设有3根直径为18 的HRB400纵向受压钢筋 试求此条件下的受拉钢筋As 解 查表 fc 14 3N 2 ft 1 43N 2 1 1 0 fy 360N 2 fy 360N 2 b 0 518 h0 h as 500 60 440 As 763 2由式 3 33 得As2 As fy fy 763 360 360 763 2由式 3 27 得Mu2 fy As h0 as fy As h0 c dv d 2 360 763 440 20 6 9 112 24 106N m由式 3 32 得Mu1 M Mu2 280 112 24 167 76kN m s1 Mu1 1fcbh02 167 76 106 1 0 14 3 220 4402 0 275 1 1 1 2 s 1 1 2 0 275 0 328 b 0 518 不超筋 17 受压区高度x 1h0 0 328 440 144 42 2as 70 因此As1 1fcbh0 1 fy 1 0 14 3 220 440 0 328 360 1261 2受拉钢筋总面积As As1 As2 1261 763 2 2024 2 3 截面钢筋配置 查附表10 选322 220 按两排设置 实际配筋面积As 1140 2 942 2 2082 2 18 3 25 已知一矩形梁截面b h 220 500 采用混凝土为C30 HRB400纵向受拉钢筋 承受弯矩M 280kN m 一类环境 as 60 但已在受压区设有4根直径为22 的HRB400纵向受压钢筋 试求此条件下的受拉钢筋As 并与题3 23和3 24的结果进行比较 看哪一方案的用钢总量最多 原因是什么 解 查表 fc 14 3N 2 ft 1 43N 2 1 1 0 fy 360N 2 fy 360N 2 b 0 518 h0 h as 500 60 440 As 1520 2由式 3 33 得As2 As fy fy 1520 360 360 1520 2由式 3 27 得Mu2 fy As h0 as fy As h0 c dv d 2 360 1520 440 20 6 11 222 50 106N m由式 3 32 得Mu1 M Mu2 280 222 50 57 50kN m s1 Mu1 1fcbh02 57 5 106 1 0 14 3 220 4402 0 094 19 1 1 1 2 s 1 1 2 0 094 0 099 b 0 518 不超筋 受压区高度x 1h0 0 099 440 43 5 2as 74 因此As M fy h0 as 280 106 360 440 37 1930 2 从表中可以看出 从经济角度上说 配受压钢筋是不经济的 受压钢筋配得越多 总的用钢量增大 从受力的角度看 受压钢筋配得越多 混凝土等效受压区高度越小 受压区混凝土发挥的效率越低 承载力大部分由钢筋承担了 没有充分发挥混凝土的抗压能力 三个题三种方案比较 截面钢筋配置 选320 225 As 1924 2 按两排设置 20 3 26 已知矩形梁截面b h 200 400 采用混凝土为C30 HRB400级的钢筋 受拉钢筋为325 受压钢筋为216 一类环境 试求该截面所能承受的极限弯矩Mu 解 fc 14 3N 2 ft 1 43N 2 1 1 0 fy fy 360N 2 b 0 518 As 1473 2 As 402 2as c dv d 2 20 6 25 2 38 5 as c dv d 2 20 6 16 2 34 h0 h as 400 38 5 361 5 2as 2 34 68 bh0 0 518 361 5 187 26 x fyAs fy As 1fcb 360 1473 402 1 0 14 3 200 134 81 所以满足条件 bh0 x 2as 由式 3 21 Mu 1fcbx h0 x 2 fy As h0 as 1 0 14 3 200 109 51 361 5 54 76 360 402 361 5 34 96 0 47 95 106 143 95 106N mm 143 95kN m 21 3 27 肋形楼盖次梁如下图所示 次梁的计算跨度l0 6m 间距为2 4m b 200 h 450 梁跨中弯矩设计值M 150 5Kn m 混凝土为C30 钢筋采用HRB400级 式为此梁配筋 bf hf 70 b Sn 2200 b sn 2200 b 2400 2400 h 70 解 fc 14 3N 2 ft 1 43N 2 1 1 0 fy 360N 2 b 0 518 估取as 40 h0 450 40 410 1 确定翼缘计算跨度bf 按计算跨度取bf1 l0 3 6 3 2m 2000 按梁肋净矩取bf2 b sn 200 2200 2400 按翼缘高度取bf3 b 12hf 200 12 70 200 840 1040 三者取小值 故取该截面的翼缘计算宽度bf 1040 22 2 判别T形截面类型 1fcbf hf h0 hf 2 1 0 14 3 1040 70 410 70 2 N m 390 39 106N 390 39kN m M 150 5kN m故该截面属于第一类T形截面 3 配筋计算 s M 1fcbf h02 150 5 106 1 0 14 3 1040 4102 0 060 As bh 1140 200 450 1 27 min满足最小配筋率要求 纵向配筋率验算 min 0 2 0 45ft fymax 0 2 0 24 max 0 24 选322 As 1140 2 As 1fcbf h0 fy 1 0 14 3 1040 410 0 062 360 1050 2 1 1 2 s 1 1 2 0 060 0 062 b 0 518 23 3 28 某T形梁 bf 500 b 200 hf 100 h 500 混凝土为C35 钢筋采用HRB400级 弯矩设计值M 190kN m as 40 环境类别一类 求所需的受拉钢筋截面面积As 解 fc 16 7N 2 ft 1 57N 2 1 1 0 fy 360N 2 b 0 518 h0 h as 500 40 460 1 判别T形截面类型 1fcbf hf h0 hf 2 1 0 16 7 500 100 460 100 2 N m 342 35 106N 342 35kN m M 190kN m故该截面属于第一类T形截面 2 配筋计算 s M 1fcbf h02 190 106 1 0 16 7 500 4602 0 108 1 1 2 s 1 1 2 0 108 0 114 min满足最小配筋率要求 24 3 29 某T形梁 bf 600 b 300 hf 120 h 700 混凝土为C30 钢筋采用HRB335级 弯矩设计值M 650kN m as 60 环境类别一类 求所需的受拉钢筋截面面积As 解 fc 14 3N 2 ft 1 43N 2 1 1 0 fy 300N 2 b 0 550 h0 h as 700 60 640 1 判别T形截面类型 1fcbf hf h0 hf 2 1 0 14 3 600 120 640 120 2 N m 597 17 106N 597 17kN m M 650kN m故该截面属于第二类T形截面 2 配筋计算由式 3 50 有As1 1fc bf b hf fy 1 0 14 3 600 300 120 300 1716 2由式 3 51 有Mu1 1fc bf b hf h0 hf 2 1 0 14 3 600 300 120 640 150 2 290 86kN m 25 Mu2 M Mu1 650 290 86 kN m 359 14kN m s2 Mu2 1fcbh02 359 14 106