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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 变化率与导数 第三章 4导数的四则运算法则 第三章 能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数 导数的运算法则 求函数y x4 cosx的导数 分析 u v u v 解析 y x4 cosx x4 cosx 4x3 sinx 方法规律总结 1 两个函数和或差的导数 等于这两个函数的导数的和或差 即 u v u v 2 和或差的导数运算法则可由两个推广到多个 即 u1 u2 u3 un u 1 u 2 u n 3 cosx sinx 特别注意负号 和或差的导数 求函数y x5 x3 x 5的导数 解析 y x5 x3 x 5 5x4 3x2 1 积的导数 求函数y 2x 3 x 2 3x 1 1 x 在x0 3处的导数 分析 先求函数的导数 再将x0 3代入即可得 解析 y 2x 3 x 2 3x 1 1 x 2x 3 x 2 3x 1 1 x 2x 3 x 2 2x 3 x 2 3x 1 1 x 3x 1 1 x 2 x 2 2x 3 3 1 x 3x 1 2x 3 y x0 3 2 3 3 3 方法规律总结 本题中函数实际上出现了加法和乘法两种运算 我们可先用和的导数运算法则将其分成两部分求导 再在各部分中利用积的导数运算法则求导 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘以第二个函数 加上第一个函数乘以第二个函数的导数 即 uv u v uv 商的导数 运用求导法则求切线方程 2014 贵州湄潭中学高二期中 曲线f x xlnx在点x 1处的切线方程为 a y 2x 2b y 2x 2c y x 1d y x 1 答案 c 解析 f x lnx 1 f 1 1 又f 1 0 在点x 1处曲线f x 的切线方程为y x 1 利用导数求参数 偶函数f x ax4 bx3 cx2 dx e的图像过点p 0 1 且在x 1处的切线方程为y x 2 求y f x 的解析式 解析 f x 的图像过点p 0 1 e 1 又 f x 为偶函数 f x f x 故ax4 bx3 cx2 dx e ax4 bx3 cx2 dx e b 0 d 0 f x ax4 cx2 1 函数f x 在x 1处的切线方程为y x 2 切点为 1 1 a c 1 1 方法规律总结 1 导数的应用中 求导数是一个基本解题环节 应仔细分析函数解析式的结构特征 根据导数公式及运算法则求导数 不具备导数运算法则的结构形式时 先恒等变形 然后分析题目特点 探寻条件与结论的联系 选择解题途径 2 求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解 2014 山师附中高二期中 直线y kx 1与曲线y x3 ax b相切于点a 1 3 则2a b的值为 a 2b 1c 1d 2 答案 c 解析 由条件知 点a在直线上 k 2 又点a在曲
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