湖南省永州市新田县第一中学高中数学 导数的几何意义课件 理 新人教A版选修22 .ppt

1 1 3导数的几何意义 导数的概念 一般地 函数y f x 在点x x0处的瞬时变化率是 复习回顾 你能借助函数的图象说说平均变化率 表示什么吗 请在函数 图象中画出来 切线 exe 割线pq的的变化情况 在 的过程中 请在函数图象中画出来 你能描述一下吗 动画 的切线方程为 即 圆的切线定义并不适用于一般的曲线 通过逼近的方法 将割线趋于的确定位置的直线定义为切线 交点可能不惟一 适用于各种曲线 所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质 我们发现 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 根据导数的几何意义 在点p附近 曲线可以用在点p处的切线近似代替 大多数函数曲线就一小范围来看 大致可看作直线 所以 某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替 即 以直代曲 以简单的对象刻画复杂的对象 1 在函数的图像上 1 用图形来体现导数 的几何意义 2 请描述 比较曲线分别在附近增 减 以及增 减 快慢的情况 在附近呢 2 请描述 比较曲线分别在附近增 减 以及增 减 快慢的情况 在附近呢 增 减 增 减 快慢 切线的斜率 附近 瞬时 变化率 正或负 即 瞬时变化率 导数 数形结合 以直代曲 画切线 即 导数 的绝多值的大小 切线斜率的绝对值的大小 切线的倾斜程度 陡峭程度 以简单对象刻画复杂的对象 2 曲线在时 切线平行于x轴 曲线在附近比较平坦 几乎没有升降 曲线在处切线的斜率0在附近 曲线 函数在附近单调 如图 切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度 大于 上升 递增 上升 这说明曲线在附近比在附近得迅速 递减 下降 小于 下降 2 如图表示人体血管中的药物浓度c f t 单位 mg ml 随时间t 单位 min 变化的函数图像 根据图像 估计t 0 2 0 4 0 6 0 8 min 时 血管中药物浓度的瞬时变化率 把数据用表格的形式列出 精确到0 1 血管中药物浓度的瞬时变化率 就是药物浓度 从图象上看 它表示 曲线在该点处的切线的斜率 函数f t 在此时刻的导数 数形结合 以直代曲 以简单对象刻画复杂的对象 抽象概括 是确定的数 是的函数 导函数的概念 4 2 练习 例1 已知p 1 1 q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 练习 在曲线y x2上过哪一点的切线1 平行于直线y 4x 52 垂直于直线2x 6y 5 0 1 求抛物线y x2过点的切线方程 设切点为 x0 x02 则 x0 2 x0 3 切线方程为 y 4x 4 y 6x 9 k0 4 k0 6 思考 小结 函数在处的导数的几何意义 就是函数的图像在点处的切线ad的斜率 数形结合 切线ad的斜率 3 导函数 简称导数 2 利用导数的几何意义解