高考数学一轮总复习 10.5 曲线与方程课件 理 苏教版.ppt

第5讲曲线与方程 知识梳理1 曲线与方程一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做 这个方程的解 曲线上的点 方程的曲线 2 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程 并化简 4 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 f x y 0 无交点 2 求曲线的轨迹方程 5 到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2 y2 6 两条动直线y x b y 2x b b r 交点的轨迹方程是3x 2y 0 感悟 提升 1 曲线与曲线的方程是两个不同概念 曲线的方程需满足两个条件 一是曲线上点的坐标都是该方程的解 二是以该方程的解为坐标的点都是曲线上的点 如 2 错误理解了曲线方程的含义 2 求轨迹方程 要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系 检验应从两个方面进行 一是方程的化简是否是同解变形 二是是否符合实际意义 注意轨迹上特殊点对轨迹的 完备性与纯粹性 的影响 考点一直接法求轨迹方程 训练1 2013 陕西卷选编 已知动圆过定点a 4 0 且在y轴上截得弦mn的长为8 试求动圆圆心的轨迹c的方程 考点二定义法 待定系数法 求轨迹方程 例2 一动圆与圆x2 y2 6x 5 0外切 同时与圆x2 y2 6x 91 0内切 求动圆圆心m的轨迹方程 并说明它是什么曲线 规律方法求轨迹方程时 若动点与定点 定线间的等量关系满足圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可以直接根据定义先定轨迹类型 再写出其方程 这种求轨迹方程的方法叫做定义法 其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义 审题路线 1 设出点a的坐标 利用对称性表示s矩形abcd 并确定矩形abcd面积取得最大值的条件 进而求出t值 2 点m受点a的变化制约 根据点a满足的方程求出点m的轨迹方程 规律方法 1 一是本题的轨迹方程中 要求x 3 y 0 所以求解时要结合几何性质和几何图形直观细心发掘 二是求解中充分运用椭圆与圆的对称性 以及方程 的整体代入 避免繁琐运算 优化解题过程 2 相关点法求轨迹方程 形成轨迹的动点p x y 随另一动点q x y 的运动而有规律地运动 而且动点q的轨迹方程为给定的或容易求得的 则可先将x y 表示成关于x y的式子 再代入q的轨迹方程 求出动点p的轨迹方程 1 通过坐标法 由已知条件求轨迹方程 通过对方程的研究 明确曲线的位置 形状以及性质是解析几何的核心问题 2 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4 代入 相关点 法 动点p x y 依赖于另一动点q x0 y0 的变化而运动 常利用代入法求动点p x y 的轨迹方程 教你审题10 设而不求 整体代换 反思感悟 对题目涉及的变量巧妙的引进参数 如设动点坐标 动直线方程等 利用题