高中数学 1.3.2 进位制课件2 新人教A版必修3.ppt

第2课时进位制 1 通过阅读进位制的算法案例 体会进位制的算法思想 2 初步学会几种进位制之间地转换 初步理解几种进位制之间地转换的算法思想 重点 3 能运用几种进位制之间地转换 解决一些有关的问题 难点 进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字 为了方便读写和计算 逐渐地产生了进位制 古罗马人采取60进制 玛雅人使用20进制 中国 埃及 印度等国主要采取10进制 而近代由于计算机的诞生 二进制应运而生 计算机为何采用二进制 1 二进制只有0和1两个数字 要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易 而且制造简单 可靠性高 2 在各种计数中 二进制的算法逻辑简单 有布尔逻辑代数做理论依据 简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单 如加法法则只有4条 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10 而十进制加法法则从0 0 0到9 9 18需要100条 乘法法则也是这样 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 十进制的乘法法则要由一张 九九表 来规定 比较复杂 进位制的概念思考1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统 如逢十进一 就是十进制 每七天为一周 就是七进制 每十二个月为一年 就是十二进制 每六十秒为一分钟 每六十分钟为一个小时 就是六十进制等等 一般地 满k进一 就是k进制 其中k称为k进制的基数 那么k是一个什么范围内的数 思考2 十进制使用0 9十个数字 那么二进制 五进制 七进制分别使用哪些数字 思考3 在十进制中10表示十 在二进制中10表示2 一般地 若k是一个大于1的整数 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan 1 a1a0 k 其中各个数位上的数字an an 1 a1 a0的取值范围如何 思考4 十进制数4528表示的数可以写成4 103 5 102 2 101 8 100 依此类比 二进制数110011 2 八进制数7342 8 分别可以写成什么式子 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 207342 8 7 83 3 82 4 81 2 80 思考5 一般地 如何将k进制数anan 1 a1a0 k 写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 k进制化十进制的算法例1把二进制数110011 2 化为十进制数 解 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 32 16 2 1 51 思考1 二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数 ai 2i 1 已知10b1 2 a02 3 求数字a b的值 解 10b1 2 1 23 b 2 1 2b 9 a02 3 a 32 2 9a 2 所以2b 9 9a 2 即9a 2b 7 故a 1 b 1 例2设计一个算法 把k进制数a 共有n位 化为十进制数b 解 1 算法步骤 第一步 输入a k和n的值 第二步 令b 0 i 1 第三步 b b ai ki 1 i i 1 第四步 判断i n是否成立 若是 则输出b的值 否则 返回第三步 第五步 输出b的值 2 上述把k进制数a anan 1 a2a1 k 化为十进制数b的算法的程序框图如何表示 开始 输入a k n b 0 i 1 把a的右数第i位数字赋给t b b t ki 1 i i 1 i n 结束 是 输出b 否 3 该程序框图对应的程序如何表述 input a k n a k nb 0i 1t amod10dob b t k i 1 a a 10t amod10i i 1loopuntili nprintbend 例3把89化为二进制数 解 根据二进制数 满二进一 的原则 可以用2连续去除89或所得商 然后取余数 具体计算方法如下 因为89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 11 2 5 1 5 2 2 1 2 2 1 0 1 2 0 1 除k取余法 所以89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 2 2 2 2 22 1 1 0 0 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法 还可以用下面的除法算式表示 短除法 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数 解 458 13022 4 2042 6 例4设计一个程序 实现 除k取余法 k n 2 k 9 解 第一步 输入十进制数a和基数k的值 第二步 求出a除以k所得的商q 余数r 第三步 把所得的余数依次从右到左排列 第四步 若q 0 则a q 返回第二步 否则 输出全部余数r排列得到的k进制数 程序框图 程序 inputa kb 0i 0doq a kr amodkb b r 10 ii i 1a qloopuntilq 0printbend 将五进制数30241 5 转化为七进制数 30241 5 3 54 2 52 4 5 1 1946 30241 5 5450 7 1 完成下列进位制之间的转化 1 10231 4 10 2 235 7 10 3 137 10 6 4 1231 5 7 301 345 124 362 2 二进制数101101 2 化为十进制数是什么数 解析 101101 2 25 23 22 1 45 3 试将10101 2 化成十进制数 解析 10101 2 1 24 0 23 1 22 0 2 1 16 4 1 21 10101 2 21 1 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为k 即可称k进位制 简称k进制 k进制需要使用k个数字 2 k进制数转化为十进制数